20xx屆上海市金山區(qū)高三下學(xué)期4月質(zhì)量監(jiān)控(二模)數(shù)學(xué)試題-資料下載頁
2025-04-05 05:04本頁面
【正文】 ，為定值，………………………………13分故存在，使得為定值．……………………………………………………14分20．(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分)(1) 證明：由，得，從而，又，故數(shù)列為等比數(shù)列； …………………………………………………4分(2) 解：由(1)得，故，所以，……………………………………………6分，令，則，解得，故使得的整數(shù)的最小值為10；………………………9分 (3) 解：假設(shè)存在正整數(shù)、滿足題意，則，即，即 (1)……………………………12分由得，；所以為奇數(shù)，而、均為偶數(shù)，故(1)式不能成立；即不存在正整數(shù)m、n、k，且mnk，使得、成等差數(shù)列.…………………………16分21．(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分)解：(1) 由為“函數(shù)”，得即，解得，故實(shí)數(shù)的值為；…………………………………4分(2) 由函數(shù)為“G(1)函數(shù)”可知，存在實(shí)數(shù)，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)，即；…………………………………………6分由，得, 整理得.① 當(dāng)時(shí)，符合題意；② 當(dāng)時(shí)，由，即，解得且；……………………………………………………………………8分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是；…………………………………………………………9分(3) 由為“函數(shù)”，得，即，從而，………………………………………………………………10分不妨設(shè)，則由，即，…………………………………12分得，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，……………………………………………14分又,……………………………………………………………16分如圖，可知，故實(shí)數(shù)的最大值為1.………………………………………………………18分
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