20xx屆二輪復(fù)習(xí)---專題四立體幾何-立體幾何中的向量方法教學(xué)案理(全國通用)-資料下載頁
2025-04-03 02:18本頁面
【正文】 K上的任意一點，求證：MG∥平面ACF；(2)已知原長方體材料中，AB＝2，AD＝3，DH＝1，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出三棱錐H－ACF的高．甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h＝AHsin θ，求三棱錐H－，求該三棱錐的高．解：證明：(1)∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵MK?平面ACF，AF?平面ACF，∴MK∥平面ACF.∵MN?平面ACF，AC?平面ACF，∴MN∥平面ACF.∵MN，MK?平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF.又∵MG?平面MNK，∴MG∥平面ACF.(2)如圖，以點D為坐標(biāo)原點，分別以DA，DC，DH所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz.則有A(3,0,0)，C(0,2,0)，F(xiàn)(3,2,1)，H(0,0,1)，＝(－3,2,0)，＝(0,2,1)，＝(－3,0,1)．設(shè)平面ACF的一個法向量為n＝(x，y，z)， 則有令y＝3，則n＝(2,3，－6)，∴sin θ＝＝＝，∴三棱錐H－ACF的高為AHsin θ＝＝.5.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD.(1)證明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120176。，AE⊥EC，三棱錐E－ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．解析：(1)因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD.因為BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，又BD∩BE＝B，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.(2)設(shè)AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120176。，可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝.因為AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.由BE⊥平面ABCD，知△EBG為直角三角形，可得BE＝x.由已知得，三棱錐E－ACD的體積VEACD＝ACGDBE＝x3＝.故x＝2.從而可得AE＝EC＝ED＝.所以△EAC的面積為3，△EAD的面積與△ECD的面積均為.故三棱錐E－ACD的側(cè)面積為3＋2. (理)北京朝陽期末解答題審題與規(guī)范(四) 立體幾何類考題重在“化歸”思維流程[幾何法] 將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題．將異面直線夾角，線面角，二面角等空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解．[代數(shù)法] 將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用空間向量解題．[推理與證明] 分析法找思路：將面面問題轉(zhuǎn)化為線面問題，將線面問題轉(zhuǎn)化為線線問題．[綜合法證明] 線線關(guān)系推出線面關(guān)系，線面關(guān)系推出面面關(guān)系.真題案例審題指導(dǎo)審題方法(12分)(2020東營模擬卷)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點．(1)證明：平面AMD⊥平面BMC；(2)當(dāng)三棱錐M－ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.(1)在題目中的兩個平面中選擇一條直線證明該直線垂直于另外一個平面；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求得幾何體體積最大時點M的位置，利用兩個平面的法向量的夾角求解即可.審圖形找關(guān)聯(lián) 圖形或者圖象的力量比文字更為簡單而有力，挖掘其中蘊涵的有效信息，正確理解問題是解決問題的關(guān)鍵，對圖形或者圖象的獨特理解很多時候能成為解題中的亮點.規(guī)范解答評分細則[解析] (1)由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD.因為BC⊥CD，BC?平面ABCD，1分①所以BC⊥平面CMD，故BC⊥②因為M為C上異于C，D的點，且DC為直徑，所以DM⊥CM.又BC∩CM＝C，所以DM⊥③而DM?平面AMD，故平面AMD⊥④(2)以D為坐標(biāo)原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D⑤當(dāng)三棱錐MABC體積最大時，⑥由題設(shè)得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，M(0,1,1)，＝(－2,1,1)，＝(0,2,0)，＝(2,0,0)，8分⑦設(shè)n＝(x，y，z)是平面MAB的法向量，則即可取n＝(1,0,2).9分⑧是平面MCD的法向量，因此cos〈n，〉＝＝，10分⑨sin〈n，〉＝，⑩第(1)問踩點得分①由條件得出BC⊥CD，并寫出BC?平面ABCD得1分，沒有BC?平面ABCD扣1分．②得分BC⊥DM得1分．③得出DM⊥平面BMC，得1分．④得出結(jié)論得1分，如果沒有寫出DM?平面AMD扣1分．第(2)問踩點得分⑤正確建立空間直角坐標(biāo)系得2分．⑥確定M為的中點得1分．⑦正確寫出點的坐標(biāo)，并求出相應(yīng)向量的坐標(biāo)得1分．⑧正確求出平面MAB的法向量得1分．⑨正確求出n與夾角的余弦值得1分．⑩正確計算出n與夾角的正弦值得2分.
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