20xx年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)立體幾何教學(xué)案-資料下載頁
2025-03-15 03:37本頁面
【正文】 為3；B、C到平面的距離為2，D到平面的距離為，則，即，所以D到平面的距離為1；C、D到平面的距離為2，同理可得B到平面的距離為1；所以選①③。8．解析：建立坐標(biāo)系如圖，A1B1C1D1ABCDExyz則、，，，。不難證明為平面BC1D的法向量，∵ ?！? D1E與平面BC1D所成的角的余弦值為。9．解：設(shè)、的單位向量分別為、選取{，}作為空間向量的一組基底。易知，===，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，直線與平面間的距離=10，解 如圖1，AB的中點(diǎn)P過EF的中點(diǎn)O且與、平行的平面內(nèi)，于是空間的問題轉(zhuǎn)化為平面問題。取EF的中點(diǎn)O，過O作則 、確定平面,yxOP圖21yxOPyxOPyxOPyxOP且A在內(nèi)的射影必在上，B在內(nèi)的射影必在上，AB的中點(diǎn)P必在H ,如圖1所示。又 易得 ,現(xiàn)求線段在移動(dòng)時(shí)，其中點(diǎn)P的軌跡。以的平分線為軸，O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示。不妨設(shè)。在中， ①。設(shè)的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，即，代入①消去、得，于是得到的是橢圓②夾在內(nèi)的弧，在另外的情形中，同樣得到橢圓②的其余弧，故點(diǎn)P的軌跡是EF的中垂面上以O(shè)為中心的橢圓。11．證明：必要性：連AG交BC于D，則D平分BC，且G分所成的比為2∶1，從而， ，故．充分性：設(shè)D分所成的比為p，G分所成的比為q．則， ，于是， =因(a+b+c)，故，解得q =2，p = 1，于是G為△ABC的重心．12。解：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面 ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).∴=（－4，0，0），=（0，2，－2），∵=（－4，0，0）（0，2，－2）=0，∴AC⊥SB.（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，0），=（－1，0，）.設(shè)n=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量， n=3x+y=0，則 取z=1，則x=，y=，n=－x+z=0，∴n=(，－，1)，又=(0，0，2)為平面ABC的一個(gè)法向量， ∴cosn，==.∴二面角N－CM－B的大小為arccos.（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（－1，0），n=（，－，1）為平面CMN的一個(gè)法向量，∴點(diǎn)B到平面CMN的距離d==.，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1. （1）證明PA⊥平面ABCD； （2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大??； （3）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論.８．證明： （Ⅰ） 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60176。，所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以從而 （Ⅲ）解法一 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以 設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則 令 得解得 即 時(shí)，亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、共面.又 BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC.解法二 當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC，證明如下，證法一 取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM//CE. ①由 知E是MD的中點(diǎn).連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).所以 BM//OE. ②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF//平面AEC.證法二因?yàn)? 所以 、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.
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