20xx年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)教學(xué)案-資料下載頁
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 如右圖，在半徑為R的圓桌的正中央上空掛一盞電燈，桌子邊緣一點處的照度和燈光射到桌子邊緣的光線與桌面的夾角θ的正弦成正比，角和這一點到光源的距離 r的平方成反比，即I=k，其中 k是一個和燈光強度有關(guān)的常數(shù)，那么電燈懸掛的高度h= ，才能使桌子邊緣處最亮.9 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a、b、3c成等比數(shù)列，又∠A－∠C=，則∠A、∠B、∠C的值分別為 10.．給出問題：已知中，滿足，試判定的形狀．某學(xué)生的解答如下：由條件可得，去分母整理可得，．故是直角三角形．該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請將他的解題主要依據(jù)填在下面橫線上；若不正確，將正確的結(jié)果填在下面橫線上．_______________________________________________________________11．在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15176。角，同時岸邊有一人，從同一地點開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？△ABC的面積S滿足 , 且 , 與的夾角為.(I) 求的取值范圍。(II)求函數(shù)的最小值.點撥與全解：1 解析 其中(3)(4)正確 答案 B2．解：在中，由正弦定理得：化簡得AC=，化簡得AB=，所以三角形的周長為：3+AC+AB=3++=3+。故選D。3．解：的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選D。4．由得，故選C。6 解析 ∵A+B+C=π，A+C=2B，答案 7 解析 ∵A為最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180176。 ∵cos(2A+C)=－，∴sin(2A+C)= ∵C為最大角，∴B為銳角，又sinB= 故cosB= 即sin(A+C)=，cos(A+C)=－ ∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－，∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)－1= 答案 8 解 R=rcosθ，由此得 ，9． 解 由a、b、3c成等比數(shù)列，得 b2=3ac∴sin2B=3sinCsinA=3(－)［cos(A+C)－cos(A－C)］∵B=π－(A+C) ∴sin2(A+C)=－［cos(A+C)－cos］即1－cos2(A+C)=－cos(A+C)，解得cos(A+C)=－ ∵0＜A+C＜π，∴A+C=π 又A－C=∴A=π，B=，C=10．不正確，失掉這一情形，故是等腰三角形或直角三角形。OABvt2(1－k)t4kt15176。11． 設(shè)船速為v，顯然時人是不可能追上小船，當(dāng)km/h時，人不必在岸上跑，而只要立即從同一地點直接下水就可以追上小船，因此只要考慮v，人追上船所用時間為t，人在岸上跑的時間為，則人在水中游的時間為,人要追上小船,則人船運動的路線滿足如圖所示的三角形.由余弦是理得, 即,整理得,要使上式在（0，1）范圍內(nèi)有實數(shù)解，則有且,解得, 故當(dāng)船速在內(nèi)時，人船運動路線可構(gòu)成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度為，:(1)由題意知, ………………①,…………②由②247。①, 得, 即由得, 即.又為與的夾角, ∴, ∴.(2)∵, ∴.∴, 即時, 的最小值為3.
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