20xx年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)教學(xué)案(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x)取得最小值－2 10．解 ∵＜β＜α＜,∴0＜α－β＜ π＜α+β＜,∴∴sin2α=sin［(α－β)+(α+β)］=sin(α－β)cos(α+β)+cos(α－β)sin(α+β)11．解：⑴ 又∵為銳角 ∴ ∴ ⑵ ∵ ∴都大于0 ∴ ∴ ⑶ ∴ ∴ ∵, , 又∵ ∴ ∴ ∴1解： (1)∴的最大值是,的最小值是, 的最小正周期是 (2) 由解知 又∵ ∴的取值范圍是 第2課時(shí) 解三角形考綱指要：（1）通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題；（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。考點(diǎn)掃描：1．直角三角形中各元素間的關(guān)系：（1）三邊之間的關(guān)系；（2）銳角之間的關(guān)系；（3）邊角之間的關(guān)系。2．斜三角形中各元素間的關(guān)系：（1）三角形內(nèi)角和；（2）正弦定理；（3）余弦定理；3．三角形的面積公式?？碱}先知：例1。在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北30176。東，俯角為30176。的B處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北60176。西、俯角為60176。的C處。(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米；(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？分析： 主要依據(jù)三角形中的邊角關(guān)系并且運(yùn)用正弦定理來解決問題 解 (1)在Rt△PAB中，∠APB=60176。 PA=1，∴AB= (千米)在Rt△PAC中，∠APC=30176。，∴AC= (千米)在△ACB中，∠CAB=30176。+60176。=90176。(2)∠DAC=90176。－60176。=30176。sinDCA=sin(180176。－∠ACB)=sinACB=sinCDA=sin(∠ACB－30176。)=sinACBcos30176。－cosACBsin30176。 在△ACD中，據(jù)正弦定理得，∴答 此時(shí)船距島A為千米 點(diǎn)評(píng)： 主要利用三角形的三角關(guān)系，關(guān)鍵找準(zhǔn)方位角，合理利用邊角關(guān)系 例2已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)x=cos，f(x)=cosB() (1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；(2)判斷其單調(diào)性，并加以證明；(3)求這個(gè)函數(shù)的值域 分析： 本題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化積和積化和差公式 在求定義域時(shí)要注意||的范圍 解 (1)∵A+C=2B，∴B=60176。，A+C=120176?！?176。≤||＜60176。，∴x=cos∈(，1又4x2－3≠0，∴x≠，∴定義域?yàn)?，)∪(，1］ (2)設(shè)x1＜x2，∴f(x2)－f(x1)==，若x1，x2∈()，則4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0
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