20xx年高考數(shù)學(xué)第1講數(shù)列與函數(shù)不等式綜合問(wèn)題選講上(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( b2na2n)= (ba) ()2n1． 又b2n=b2n+1，故b2n+1b2n1= ( b2na2n) = (a b) ()2n1, ∴b2n1= (b2n1 b2n3)+ ( b2n3 b2n5)+ … +( b3 b1) +b1= (a b)[ ()2n3+ ()2n5+…+ ()1]+b= (ab)+b= (a b)[ 1 ()n1]+b． 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，令n=2m1,可得bn=b2m1= (ab)[ 1 ()m1]+b= (ab)[ 1 ()n1]+b，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可得bn=bn+1= (ab)[ 1 ()n]+b，故 函數(shù)是定義在［0，1］上的增函數(shù)，滿足且，在每個(gè)區(qū)間（1，2……）上，的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分。（1）求及，的值，并歸納出的表達(dá)式。（2）設(shè)直線，x軸及的圖象圍成的矩形的面積為（1，2……），記，求的表達(dá)式，并寫(xiě)出其定義域和最小值。答案：（1）（2），定義域?yàn)?，當(dāng)時(shí)取得最小值 【解析】（I）由，得 由及，得. 同理，. 歸納得. （II）當(dāng)時(shí), . 所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列, 所以. 的定義域?yàn)?，當(dāng)時(shí)取得最小值.已知是整數(shù)組成的數(shù)列，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求證：答案：（1）；（2）證明略【解析】（1）由已知得：， 所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；即 （2）由（1）知所以：數(shù)列(1)求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)證明：當(dāng)答案：（1）（2）證明略 【解析】 (Ⅰ)因?yàn)樗? 一般地，當(dāng)時(shí)，＝，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列，因此當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為2的等比數(shù)列，因此故數(shù)列的通項(xiàng)公式為(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ①
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