20xx年高考數(shù)學(xué)第1講數(shù)列與函數(shù)不等式綜合問(wèn)題選講上-資料下載頁(yè)
2025-03-09 22:26本頁(yè)面
【正文】 為“絕對(duì)差數(shù)列”。(1)舉出一個(gè)前五項(xiàng)均不為0的“絕對(duì)差數(shù)列”（只需寫(xiě)出其前十項(xiàng)）；(2)若“絕對(duì)差數(shù)列”{an}中，a20=3，a20=0，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，分別判斷當(dāng)時(shí)，數(shù)列和的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；(3)證明任意一個(gè)“絕對(duì)差數(shù)列”總存在無(wú)窮多個(gè)等于零的項(xiàng)。答案：(1),（答案不惟一） (2) 的極限不存在，(3)證明略【解析】（Ⅰ）解：,（答案不惟一） （Ⅱ）解：因?yàn)樵诮^對(duì)差數(shù)列中,.所以自第 20 項(xiàng)開(kāi)始，該數(shù)列是,即自第 20 項(xiàng)開(kāi)始。每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值 3，0，3. 所以當(dāng)時(shí)，的極限不存在. 當(dāng)時(shí), ,所以（Ⅲ）證明：根據(jù)定義，數(shù)列假設(shè)中沒(méi)有零項(xiàng)，由于,所以對(duì)于任意的n，都有,從而當(dāng)時(shí), 。當(dāng) 時(shí), 即的值要么比至少小1，要么比至少小1.令則由于是確定的正整數(shù)，這樣減少下去，必然存在某項(xiàng) ，這與()矛盾. 從而必有零項(xiàng).若第一次出現(xiàn)的零項(xiàng)為第項(xiàng)，記，則自第項(xiàng)開(kāi)始，每三個(gè)相鄰的項(xiàng)周期地取值 0，, , 即所以絕對(duì)差數(shù)列中有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).1已知函數(shù).(1)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1(n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n,Sn）也在y=f′(x)的圖象上；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間（a1,a）內(nèi)的極值.答案：(1)證明略；(2)①當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值；②當(dāng)?shù)臉O小值為,此時(shí)無(wú)極大值；③當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值.x(∞,2)2(2,0)0(0,+∞)f′(x)+00+f(x)↗極大值↘極小值↗1 本小題主要考查函數(shù)極值、等差數(shù)列等基本知識(shí)，考查分類(lèi)與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，.【解析】 (Ⅰ)證明：因?yàn)樗浴?x)=x2+2x, 由點(diǎn)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上, 又所以 所以,又因?yàn)椤?n)=n2+2n,所以, 故點(diǎn)也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.(Ⅱ)解:,由得.當(dāng)x變化時(shí),﹑的變化情況如下表:注意到,從而①當(dāng),此時(shí)無(wú)極小值；②當(dāng)?shù)臉O小值為,此時(shí)無(wú)極大值；③當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值.
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