20xx年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析等差數(shù)列新人教版-資料下載頁(yè)
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【正文】 ⑵，令，得∴當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，⑴當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值；⑵求的值；⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】⑴等差數(shù)列中，公差，令當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值；⑵數(shù)列是等差數(shù)列；⑶由⑴得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 9.(2009執(zhí)信中學(xué))已知數(shù)列滿足⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列.【解析】⑴證明：,是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。 ⑵解：由（I）得 ⑶證明： ①?、冖冢?，得 即， ?、邸、堍埽?，得 即， 是等差數(shù)列.10.(2008北京）數(shù)列滿足，是常數(shù).⑴當(dāng)時(shí)，求及的值；⑵數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由；⑶求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有.【解析】⑴由于，且，所以當(dāng)時(shí)，得， .⑵：由，得若存在，使為等差數(shù)列，則，即于是這與為等差數(shù)列矛盾，所以，對(duì)任意，都不可能是等差數(shù)列.⑶記根據(jù)題意可知，且，即且，這時(shí)總存在，滿足：當(dāng)時(shí)，bn＞0；當(dāng)時(shí)，所以，由及可知，若為偶數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)； 若為奇數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)因此“存在，當(dāng)時(shí)總有”的充分必要條件是：為偶數(shù)，記，則滿足：故的取值范圍
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