【正文】 主要涉及到以下幾個知識點：等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式、等差中項以及等差數(shù)列的前n項和公式。首先是等差數(shù)列的定義，通過填空以及著重號的形式加強學(xué)生對概念關(guān)鍵點的認(rèn)識，強化概念本質(zhì)的掌握；有了定義，自然而然就引導(dǎo)學(xué)生思考回憶，如何通過定義給出的通項公式，教師適時展示通項公式的推導(dǎo)過程“累加法”（這是該章節(jié)中一種重要的方法，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊），并引導(dǎo)學(xué)生分析公式的特點，進一步得到其推廣公式，為了加強對公式的理解和應(yīng)用，設(shè)置比較簡單的口答練習(xí)，通過練習(xí)進一步總結(jié)公式的變形有哪些。等差中項的引入是對特殊的等差數(shù)列的進一步深化認(rèn)識，為后續(xù)的三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法以及等差中項法判斷數(shù)列為等差數(shù)列作鋪墊，起著承前啟后的作用。最后是前n項和公式，引導(dǎo)學(xué)生分析公式的特點，展示公式的推導(dǎo)過程，指出“倒序相加法”是一種重要的求和方法，并及時通過比較簡單的口答練習(xí)，熟悉公式。例1及練習(xí)的設(shè)置主要是為了加強學(xué)生對公式的掌握和靈活應(yīng)用，通過反思歸納加深對“等差數(shù)列基本量的計算”這類題型解答的認(rèn)識和體會。：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的_____都等于同一個______，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。簡記為：____________=d或____________=d。：若{an}是等差數(shù)列，則其通項公式為：____________，其推導(dǎo)方法是____________，推廣：an=am+_______。練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a1=2,d=1,求an；（2）已知a10=15,a15=10，求d。：由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時A叫做a與b的__________，可用式子A=___________表示。推廣：若{an}是等差數(shù)列，則an,an+1,an+2滿足的關(guān)系式：_________ ：Sn= __________=__________，推導(dǎo)方法是__________ 練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，（1）（2）已知Sn=120，a1=3,d=2，已知a1=5,a15=35,求S15。求n。例1 在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a15=33,a45=153，求an；（2）已知a6=10,S5=5，求Sn；（3）已知前3項和為12，前3項積為48，且d0，求a1 思考：通過上述例題的解答，給你怎樣的啟發(fā)？練一練：已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7,a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn，求an及Sn。類型二：等差數(shù)列的判定與證明通過設(shè)置問題“一個數(shù)列是等差數(shù)列才能用上述的通項公式、求和公式，以及相關(guān)性質(zhì)解題，使問題簡化，那么怎樣的數(shù)列才是等差數(shù)列呢？如何判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列？”，引導(dǎo)學(xué)生思考等差數(shù)列的判定方法，主要有四種：定義法、等差中項法、通項公式法以及前n項和公式法。其中前兩種方法學(xué)生比較容易理解，為了加深對后兩種方法的理解，引導(dǎo)學(xué)生分析這個等價條件的互推過程，比如{an}是等差數(shù)列，則它的通項公式通過變形可以整理成關(guān)于n的降冪形式，即an=pn+q的形式，然后再展示由公式推導(dǎo)出該數(shù)列為等差數(shù)列的證明過程，幫助學(xué)生理解。例2主要是為了檢驗學(xué)生對知識點的掌握情況，通過例題的講解，熟悉利用定義法證明或判定一個數(shù)列為等差數(shù)列的解題步驟，加深對等差數(shù)列通項公式的認(rèn)識，指出四種方法的使用情況，強調(diào)在證明中通常采用定義法和等差中項法。學(xué)生會使用求和公式Sn=n(a1+an)，但是卻沒有去證明過它對應(yīng)的數(shù)列是2等差數(shù)列，因此設(shè)置了探究題，該題視課堂教學(xué)的實際情況進行教學(xué)，若時間有限則作為課后探究題完成，有一定難度。（1）定義法：an+1an=d(常數(shù))(n206。N*)219。 {an}是等差數(shù)列；（2）等差中項法：2an+1=an+an+2(n206。N*)219。 {an}是等差數(shù)列；（3）通項公式法：an=pn+q(p,q為常數(shù))(n206。N*)219。 {an}是等差數(shù)列；其中p=________，q=________。（4）前n項和公式法：Sn=An2+Bn(A，B為常數(shù))(n206。N*)219。{an}是等差數(shù)列。其中A=________，B=________。例2 已知數(shù)列{an}的通項公式為an=pn2+qn(p,q206。R,且p,q為常數(shù))。（1）當(dāng)p和q滿足什么條件時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列？（2）求證：對任意實數(shù)p和q，數(shù)列{an+1an}是等差數(shù)列。說明：這四種方法都可以判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，但是證明一個數(shù)列是等差數(shù)列只能用前兩種方法，做客觀題時可用后兩種方法判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列。探究： 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于所有的正整數(shù)n，都有Sn=n(a1+an)，證明2{an}是等差數(shù)列。（三）課堂練習(xí)——高考鏈接通過練習(xí)可以反饋學(xué)生對知識點的掌握情況，其中2題是對公式的應(yīng)用，加強學(xué)生對公式的理解與掌握；第3題則是利用等差中項判定數(shù)列是否為等差數(shù)列，檢驗學(xué)生是否理解這類方法的本質(zhì)，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力；5題是基于教輔資料中沒有設(shè)置利用通項公式法、前n項和公式法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，并借助性質(zhì)求解的題，因而通過5題使學(xué)生體會借助公式法解題的簡便與快捷。第6題一是考查通項公式法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，二是為下節(jié)課學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項的絕對值之和做鋪墊。（2013貴州六校聯(lián)考）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=8,S3=6，則a9=（）（2013德陽二診）在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4=4,a2+a7=5，則a11+a14=________。222已知正項數(shù)列{an}中，a1=1,a2=2,2an=an+1+an1(n179。2)，則a6=________。已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+2n(n206。N*),則a8a5=________。已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，則S10=________。（2013河南三市第二次調(diào)研）設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=2n10，則a1+a2+a3+L+a15=________。（四）課堂小結(jié)——要點掃描列出提綱，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識，要求學(xué)生能夠用自己的語言，總結(jié)心得體會，以及每個知識點中的關(guān)鍵點和注意事項。一個定義： 兩個公式： 四種判定方法： 一種思想：（五）作業(yè)布置本節(jié)課所布置的作業(yè)有兩類題：基礎(chǔ)自測與課時作業(yè)主要是為了鞏固學(xué)生對知識點的理解和掌握，加強對公式的使用，屬于基礎(chǔ)題，難度不大。合作探究題既是對課堂練習(xí)6的延伸，又為下節(jié)課的教學(xué)做鋪墊，能夠加強學(xué)生之間的合作交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。核按鈕基礎(chǔ)自測，課時作業(yè)1，2，5，6，7 合作探究：課時作業(yè)11題