【正文】 ”“倍數(shù)”可以與等比數(shù)列中的“積”“冪”相類比，關(guān)注它們之間的異同有助于全面掌握數(shù)列知識(shí)，也有利于類比思想的推廣．2．如何判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列？提示：(1)定義法：an－an－1＝d(n≥2)；(2)等差中項(xiàng)法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；(3)通項(xiàng)是n的一次函數(shù)：an＝An＋B；(4)前n項(xiàng)和是n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0：Sn＝An2＋【探究突破一】等差數(shù)列的基本量的計(jì)算 【例1】 已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝2S2＋4，bn＝an(1)求公差d的值；(2)若a1＝－2，求數(shù)列{bn}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值． 51＋a解：(1)∵S4＝2S2＋4，Sn＝na1＋4(4－1)n(n－1)，∴4a＋d＝2(2a1＋d)＋4，解得公差d＝1＋an57111(2)∵a1＝－，∴an＝a1＋(n－1)d＝n－.∴bn＝＝1＋＝1＋.設(shè)f(x)＝1＋，22anan77n－x－227777－∞，246。2248。22∴f(3)＜f(2)＜f(1)＜1，即b3＜b2＜b1＜1，1＜f(n)≤f(4)(n≥4)，即1＜bn≤b4(n≥4)，b4＝3，b3＝－{bn}中最大項(xiàng)為b4＝3，最小項(xiàng)為b3＝－1.【方法提煉】首項(xiàng)a1和公差d是等差數(shù)列{an}的基本量，只要確定了a1和d，數(shù)列{an}就能確定．因此，通過列方程(組)求得a1和d是解決等差數(shù)列{an}基本運(yùn)算的重要思想和方法．【針對訓(xùn)練1】設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}：在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，22236。a4＝a3a7，239。解得237。a＝1，a＋2d＝1，d＝n(－3＋2n－5)2∴an＝－3＋(n－1)2＝2n－5，Sn＝n－故所求an＝2n－5(n∈N*)，Sn＝n2－4n(n∈N*)．【探究突破二】等差數(shù)列的判斷與證明【例2】(2012陜西高考)設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a5，a3，a4成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的公比；(2)證明：對任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差數(shù)列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3，由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.(2)證一：對任k∈N＋，Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋19＝a1＋3d，239。－6＝a1＋8d，239。d解析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前n項(xiàng)和為Sn＝na1＝n＋232。南京二模)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝S1解析：由S3＝3a2，S7＝7a4，得9a2＝7a4＝7(a2＋2d)，即a2＝7d，所以a3＝8d，a4＝9d，從而S6S7317＝3(a3＋a4)＝51d，S7＝7a4＝63d21{an}是公差d{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)． 2(1)求證：數(shù)列S是等差數(shù)列．(2)[解](1)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，① ∴Sn(1＋2Sn－1)＝Sn－－1≠0，則Sn≠0.∵S1＝a1≠0，由遞推關(guān)系知Sn≠0(n∈N*)，11236。n254。 21239。福建)在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．【例2】：已知數(shù)列{a項(xiàng)和為SS1n}的前nn且滿足an＋2Sn238。江西)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝＝()．A．1B．9C．10D．554．(20122)，a1=1（1）求證：237。是等差數(shù)列 S238。(3)設(shè)Sn=a1+a2+Lan，求Sn變式：（08四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4179。2,n206。教材選自人民教育出版社出版的《全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)必修5第二章》，教輔資料選自武漢出版社出版的《核按鈕》第六章第二節(jié)。多數(shù)為中低檔題，也有難題。三、教學(xué)目標(biāo)分析基于以上對教材和學(xué)情的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)概念以及考綱要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，我確定了以下的三維教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)公式；能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。學(xué)法分析：學(xué)法上采用自主、合作、探究法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性和課堂融入性；其次通過對變式的練習(xí)，達(dá)到舉一反三，加深對知識(shí)的掌握與理解，使學(xué)法得到遷移。以典例類型作為知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)的線索，并立即將知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用于典例，更加符合學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有利于學(xué)生對知識(shí)的掌握。等差中項(xiàng)的引入是對特殊的等差數(shù)列的進(jìn)一步深化認(rèn)識(shí)，為后續(xù)的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法以及等差中項(xiàng)法判斷數(shù)列為等差數(shù)列作鋪墊，起著承前啟后的作用。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。：由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時(shí)A叫做a與b的__________，可用式子A=___________表示。類型二：等差數(shù)列的判定與證明通過設(shè)置問題“一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列才能用上述的通項(xiàng)公式、求和公式，以及相關(guān)性質(zhì)解題，使問題簡化，那么怎樣的數(shù)列才是等差數(shù)列呢？如何判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列？”，引導(dǎo)學(xué)生思考等差數(shù)列的判定方法，主要有四種：定義法、等差中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法以及前n項(xiàng)和公式法。（1）定義法：an+1an=d(常數(shù))(n206。 {an}是等差數(shù)列；（3）通項(xiàng)公式法：an=pn+q(p,q為常數(shù))(n206。N*)219。R,且p,q為常數(shù))。（三）課堂練習(xí)——高考鏈接通過練習(xí)可以反饋學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，其中2題是對公式的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生對公式的理解與掌握；第3題則是利用等差中項(xiàng)判定數(shù)列是否為等差數(shù)列，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解這類方法的本質(zhì)，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力；5題是基于教輔資料中沒有設(shè)置利用通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和公式法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，并借助性質(zhì)求解的題，因而通過5題使學(xué)生體會(huì)借助公式法解題的簡便與快捷。德陽二診）在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4=4,a2+a7=5，則a11+a14=________。N*),則a8a5=________。（四）課堂小結(jié)——要點(diǎn)掃描列出提綱，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，要求學(xué)生能夠用自己的語言，總結(jié)心得體會(huì)，以及每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中的關(guān)鍵點(diǎn)和注