數(shù)列與不等式綜合-專題(學生用)(編輯修改稿)
2025-04-21 02:51 本頁面
【文章內容簡介】 列； （II）求證：【例10】．已知：（）是方程的兩根，且，. ． （1）求的值； （2）設，求證：； （3）求證：對有 w。.w.．【例11】．設,函數(shù).（Ⅰ）證明:存在唯一實數(shù)，使；（Ⅱ）定義數(shù)列:,.（i）求證:對任意正整數(shù)n都有；(ii) 當時, 若，證明:對任意都有:.【例12】．數(shù)列，⑴是否存在常數(shù)、使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在，求出、的值，若不存在，說明理由。⑵設，證明：當時，.【例13】．已知數(shù)列、中，對任何正整數(shù)都有：．（1）若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，求證：．【例14】． 在數(shù)列中，（Ⅰ）試比較與的大??；（Ⅱ）證明：當時，.【例15】．已知函數(shù)的定義域為R, 且對于任意R,存在正實數(shù),使得都成立.(1) 若,求的取值范圍；(2) 當時，數(shù)列滿足，.① 證明：；② 令，證明：.（3）用數(shù)學歸納法證明數(shù)列不等式：【例16】 (08安徽高考)設數(shù)列{an}滿足a1＝0，an+1＝can3＋1－c，c∈N*，其中c為實數(shù).(Ⅰ)證明：an∈[0，1]對任意n∈N*成立的充分必要條件是c∈[0，1]；(Ⅱ)設0＜c＜，證明：an≥1－(3c)n1，n∈N*；（Ⅲ）設0＜c＜，證明：a12＋a22＋…＋an2＞n＋1－，n∈N*.【例17】（2007湖北理21）（本小題滿分14分）已知m，n為正整數(shù).（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：當x1時，(1+x)m≥1+mx；（Ⅱ）對于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；（Ⅲ）求出滿足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.、不等式的綜合【例18】.設函數(shù)f(x) = x2 + bln(x+1),（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數(shù)b的值；（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若b = 1,，證明對任意的正整數(shù)n，不等式 都成立【例19】. 已知函數(shù),數(shù)列滿足, 。 數(shù)列滿足, .求證:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若則當n≥2時,.【例
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