數(shù)列與不等式的綜合問題突破策略分析(編輯修改稿)
2025-04-21 02:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1.（2）證明：∵an＝2n＋1，∴Sn＝＝n2＋2n．2Sp+q－(S2p＋S2q)＝2[(p＋q)2＋2(p＋q)]－(4p2＋4p)－(4q2＋4q)＝－2(p－q)2，∵p≠q，∴2Sp+q－(S2p＋S2q)＜0，∴Sp+q＜(S2p＋S2q)．【點(diǎn)評(píng)】 利用差值比較法比較大小的關(guān)鍵是對(duì)作差后的式子進(jìn)行變形，途徑主要有：（1）因式分解；（2）化平方和的形式；（3）如果涉及分式，則利用通分；（4）如果涉及根式，則利用分子或分母有理化.【題4】（1）由得到，即……2分【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于數(shù)列求和與不等式相結(jié)合的問題，常結(jié)合裂項(xiàng)相消或錯(cuò)位相減法放縮求和.【題5】（1），又，是公比為的等比數(shù)列，（2），……①，②， ①－②得：， 【題6】⑴ 又∵為銳角 ∴ ∴ ⑵ ∵ ∴都大于0 ∴ ∴ ⑶ ∴ ∴ ∵, , 又∵ ∴ ∴ ∴【題7】（1），……………………2分故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。……………………3分，…………………………………………4分（2），……………5分①②②—①得，即③……………………8分④④—③得，即……………………9分所以數(shù)列是等差數(shù)列（3）………………………………11分設(shè)，則 …………13分………………………………14分【題8】（1），………3分又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．……5分， 即. ………………6分（2）．． ………………9分（3），． ……………………10分當(dāng)時(shí)，則．， 對(duì)任意的，． ………………………14分【題9】（1）當(dāng)時(shí)，得．∵，∴當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，∴．∴，∴是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）得，∴．∴．（3），由為正項(xiàng)數(shù)列，所以也為正項(xiàng)數(shù)列，從而，所以數(shù)列遞減．所以．另證：由，所以 ．類型3：求數(shù)列中的最大值問題求解數(shù)列中的某些最值問題，有時(shí)須結(jié)合不等式來解決，其具體解法有：(1)建立目標(biāo)函數(shù)，通過不等式確定變量范圍，進(jìn)而求得最值；(2)首先利用不等式判斷數(shù)列的單調(diào)性，然后確定最值；(3)利用條件中的不等式關(guān)系確定最值.【題10】 第(1)小題首先利用等比數(shù)列的通
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