數(shù)列與不等式的綜合問題突破策略分析-在線瀏覽
2025-05-12 02:51本頁面
【正文】 +1＝Sn＋3n，n∈N*．(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．【題3】 數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3＝7，S4＝24．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)p、q都是正整數(shù)，且p≠q，證明：Sp+q＜(S2p＋S2q)．【題4】已知數(shù)列中，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和．【題5】已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.【題6】已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{an}的首項(xiàng). ⑴ 求函數(shù)的表達(dá)式； ⑵ 求證：；⑶ 求證：【題7】已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（3）證明：【題8】數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意的，．【題9】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于任意的，恒有，設(shè)．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（3）若，證明：．【題10】 等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝2002，公比q＝－．(1)設(shè)f(n)表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，求f(n)的表達(dá)式；(2)當(dāng)n取何值時(shí)，f(n)有最大值．【題11】 已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＋Sn＝4.(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)是否存在正整數(shù)k，使＞2成立.【題12】已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an+1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù).（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)0＜a＜b,Sn為數(shù)列{bn}，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由. 【題13】設(shè)數(shù)列滿足 ，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說明理由.數(shù)列與不等式綜合解答與評(píng)析類型1：求有數(shù)列參與的不等式恒成立條件下參數(shù)問題求數(shù)列與不等式相結(jié)合恒成立條件下的參數(shù)問題主要兩種策略：(1)若函數(shù)f(x)在定義域?yàn)镈，則當(dāng)x∈D時(shí)，有f(x)≥M恒成立219。f(x)min≥M；f(x)≤
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