不等式綜合問題ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-01 18:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?12 n） 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式及性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵在于確定數(shù)列的首項(xiàng)和公比。 例 3 ．（ 2022 年江西卷理 19 ） 數(shù)列{}na為等差數(shù)列，na為正整數(shù)，其前 n 項(xiàng)和為nS，數(shù)列{}nb為等比數(shù)列，且??11 3 , 1ab，數(shù)列{}nab是公比為 64 的等比數(shù)列，?22 64bS.（ Ⅰ ）求,nnab；（ Ⅱ ）求證? ? ? ?121 1 1 34nS S S. 【點(diǎn)評(píng)】 本題難度中等，主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查裂項(xiàng)法求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 . 求數(shù)列通項(xiàng)公式的問題是數(shù)列中最為常見的試題．一般的解題思路有：①歸納猜想法，即由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納、猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式或由遞推關(guān)系寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并進(jìn)一步地歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式．關(guān)于遞推公式，在《考試說明》中的考試要求是：“了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．”近幾年命題嚴(yán)格按照《考試說明》，不要求較復(fù)雜的由遞推公式求通項(xiàng)公式的問題．②直接運(yùn)用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前幾項(xiàng)和的公式的思想方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．值得注意的是：從歷年的高考來(lái)看，求數(shù)列的通項(xiàng)公式常常在數(shù)列的綜合題的第一問中出現(xiàn)，一般來(lái)說，難度不大 ． （ 2）不等式單元內(nèi)知識(shí)綜合題 不等式單元內(nèi)知識(shí)綜合題一般以選擇填空題形式出現(xiàn)，主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的解法，基本不等式的運(yùn)用等等。 例 4 ． （ 2 008 年山東卷） 不等式??252( 1 )≥xx的解集是 A ．???????132， B ．???????132， C ．? ???????11 1 32， ，D ．? ???? ????11 1 32， ， 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分式不等式的解法。 例 5 ． （ 2 00 8 年浙江卷文 5 ）0 , 0ab??, 且0ab??，則 A ．12ab ? B ．12ab ? C ．22 2ab ?? D ．22 3ab ?? 【 點(diǎn)評(píng) 】本小題主要考查不等式的重要不等式知識(shí)的運(yùn)用。 （ 1）函數(shù)與數(shù)列綜合問題 函數(shù)與數(shù)列綜合問題是高考命題的熱點(diǎn)之一，這類綜合問題常有兩種形式：一是以函數(shù)為載體，考查數(shù)列和不等式有關(guān)內(nèi)容，這類問題中函數(shù)內(nèi)容考得比較簡(jiǎn)單，一般考查函數(shù)解析式求法、反函數(shù)求法，或者利用函數(shù)的解析式給出數(shù)列的遞推關(guān)系或數(shù)列前 n項(xiàng)和的計(jì)算方法，解題中要注意函數(shù)定義域?qū)忸}的影響；二是根據(jù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)這一特點(diǎn)命題，考查利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定數(shù)列的最值、單調(diào)性或解決某些恒成立問題。解答函數(shù)與數(shù)列綜合問題要善于綜合運(yùn)用函數(shù)方程思想，轉(zhuǎn)化化歸思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法，特殊數(shù)列求和與數(shù)列通項(xiàng)求解的基本方法來(lái)分析、解決問題 . 2．跨單元知識(shí)綜合題 例 6 ． ( 東北三校 2 008 年高三第一次聯(lián)考 ) 已知數(shù)列? ?na的前n項(xiàng)和為nS，點(diǎn)1( 2 , )nnaS ??在直線45yx??上，其中*nN?. 令1 2n n nb a a???，且1 1a ?，（Ⅰ）求數(shù)列? ?nb的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若231 2 3()nnf x b x b x b x b x? ? ? ? ?，求( 1 )f ?的表達(dá)式，并比較( 1 )f ?與284nn?的大小 . 【點(diǎn)評(píng)】本題通過函數(shù)的解析式給出數(shù)列的遞推關(guān)系和數(shù)
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