饒平二中20xx年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)列二-資料下載頁(yè)
2024-11-01 19:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．在數(shù)列}{na中，n），且521,,aaa成公比不為1的。是等差數(shù)列；求c的值；2．觀察下列三角形數(shù)表假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為(2,N)nann???依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字；與的關(guān)系式并求出na的通項(xiàng)公式；4．已知數(shù)列{}na的首項(xiàng)1213aa??，，前n項(xiàng)和為nS，且1nS?是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；nx各項(xiàng)為正，且滿足nnxxxn22222221?????的圖像上，以點(diǎn)nP為圓心的nP與x軸相切，且nP與1nP?fx的定義域?yàn)镽，當(dāng)0x?0f,判斷并證明函數(shù)??整數(shù)恒成立，求x的取值范圍。，且對(duì)任意實(shí)數(shù)yx,，若存在，求出M的范圍；若不存在，說明理由。，又c為常數(shù)，∴數(shù)列}1{
【正文】 2 134 114 1111 122121 ?????????? ???? nnnaaabb nnnnn }{,0)12)(34)(14( 1 nbnnn ?????是遞增數(shù)列 當(dāng) n≥ 2 時(shí)，3512715111)( 432m i n ?????? aabb n 饒平二中 2020 年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) （文科） 第 16 頁(yè)（共 17 頁(yè)） )1log( log35123512 1 ???? ? xx aa 即 xxxx aaaa lo glo g11lo glo g 11 ????? ?? 而 a＞ 1，∴ x＞ 1 故 x 的取值范圍（ 1， +∞） )(xf 的定義域?yàn)?),0( ?? ，且對(duì)任意實(shí)數(shù) yx, ， 有 )()()( yfxfxyf ?? ， 且 1)21( ??f。 （ 1）各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列 }{na 滿足： 1)1()()( ???? nnn afafsf ，其中 nS 為 }{a 的前 n 項(xiàng)和，求 }{na 的通項(xiàng)公式； （ 2）在（ 1）的條件下，是否存在正數(shù) M ，使)12()12)(12(122 2121 ????????? nnn aaanMaaa ?? ，對(duì)一切 *Nn? 成立 ？ 若存在，求出 M 的范圍；若不存在，說明理由。 :(1) )2()( 2 nnn aafSf ??, 2,)( 2 nnn aaSxf ???單調(diào)遞增?, nnn aaS ?? 22 , )2(2 1211 ??? ??? naaS nnn 0)())((2 1111212 ?????????? ????? nnnnnnnnnnn aaaaaaaaaaa )2(1)(0 1* ?????? ? naaNna nnn? 1,}{ ?? da n 等差 12 11211 ???? aaaa nna n ????? 11 (2)假設(shè)存在 : )12(531123212 ?????????????? nnMnn ?? )12(3112 3212 ?????? ?????? nn nMn? ?對(duì)一切 *Nn? 成立 ?nb設(shè))12(3112 3212 ?????? ????? nn nn? ? 則 1)12(32 12)1(2)12(3112212)12()12(3132)1(212 11 ??????????????????????????????????nnnnnnnnnnnnbbnnnn???? *22 384484 Nnnnnn ???????? 即 : }{nb 為單增數(shù)列 ,3 3213 12}{ 1m i n ?????? bb n 3320 ??? M 饒平二中 2020 年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) （文科） 第 17 頁(yè)（共 17 頁(yè)） ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，對(duì)任意的正整數(shù) n ，都有 51nnaS??成立， 記 *4 ()1 nn nab n Na????。 （ 1）求數(shù)列 ??na 與數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)公式 ； （ 2）設(shè)數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和為 nR ，是否存在正整數(shù) k ，使得 4nRk? 成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù) k ；若不存在，請(qǐng)說明理由； 11． 解 （ 1）當(dāng) 1?n 時(shí)，1 1 1 15 1, 4? ? ? ? ?a S a 又 115 1 , 5 1??? ? ? ?n n n na S a S 111 15, 4即 ???? ? ? ? ?nn n n naa a a a ∴數(shù)列 ??na 是首項(xiàng)為1 14??a，公比為 14??q 的等比數(shù)列， ∴ 1()4??nna， *14 ( )4 ()11 ( )4??????nn nb n N （ 2）不存在正整數(shù) k ，使得 4nRk? 成立。 證明：由（ I）知14 ( )54 41 ( 4 ) 11 ( )4??? ? ? ????nn nnb 2 1 2 2 1 25 5 5 2 0 1 5 1 6 4 08 8 8 8 .( 4 ) 1 ( 4 ) 1 1 6 1 1 6 4 ( 1 6 1 ) ( 1 6 4 )? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?kkk k k k k k kbb ∴當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，設(shè) 2 ( )n m m N ??? ∴ 1 2 3 4 2 1 2( ) ( ) ( ) 8 4n m mR b b b b b b m n?? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) n 為奇 數(shù)時(shí)，設(shè) 2 1( )n m m N ?? ? ? ∴ 1 2 3 4 2 3 2 2 2 1( ) ( ) ( ) 8 ( 1 ) 4 8 4 4n m m mR b b b b b b b m m n? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴對(duì)于一切的正整數(shù) n，都有 4nRk? ∴ 不存在正整數(shù) k ，使得 4nRk? 成立。
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