20xx屆二輪復(fù)習(xí)---專題四立體幾何-立體幾何中的向量方法教學(xué)案理(全國(guó)通用)(文件)
【正文】 為θ，則cos θ＝＝.(3)設(shè)M(x，y，z)及＝λ(0≤λ≤1)，所以?M(－λ，λ－1,2(1－λ))，設(shè)平面ACM的法向量為m＝(x，y，z)，由＝(0,2,0)，＝(－λ，λ，2(1－λ))，可得m＝(2－2λ，0，λ)，平面ACD的法向量為p＝(0,0,1)，所以cos〈m，p〉＝＝?λ＝ ，解得λ＝.解得M，所以＝，所以m＝，設(shè)BM與平面MAC所成角為φ，所以sin φ＝|cos〈，m〉|＝＝，所以φ＝.4．(2020AE⊥EC，三棱錐E－ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．解析：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD.因?yàn)锽E⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，又BD∩BE＝B，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.(2)設(shè)AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120176。審題與規(guī)范(四) 立體幾何類考題重在“化歸”思維流程[幾何法] 將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題．將異面直線夾角，線面角，二面角等空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解．[代數(shù)法] 將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，用空間向量解題．[推理與證明] 分析法找思路：將面面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線面問(wèn)題，將線面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線問(wèn)題．[綜合法證明] 線線關(guān)系推出線面關(guān)系，線面關(guān)系推出面面關(guān)系.真題案例審題指導(dǎo)審題方法(12分)(2020GDsin θ，求三棱錐H－，求該三棱錐的高．解：證明：(1)∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵M(jìn)K?平面ACF，AF?平面ACF，∴MK∥平面ACF.∵M(jìn)N?平面ACF，AC?平面ACF，∴MN∥平面ACF.∵M(jìn)N，MK?平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF.又∵M(jìn)G?平面MNK，∴MG∥平面ACF.(2)如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DH所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz.則有A(3,0,0)，C(0,2,0)，F(xiàn)(3,2,1)，H(0,0,1)，＝(－3,2,0)，＝(0,2,1)，＝(－3,0,1)．設(shè)平面ACF的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)， 則有令y＝3，則n＝(2,3，－6)，∴sin θ＝＝＝，∴三棱錐H－ACF的高為AH蘇州三模)如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝，BC＝2，PA＝2.(1)取PC中點(diǎn)N，連接DN，求證：DN∥平面PAB.(2)求直線AC與PD所成角的余弦值．(3)在線段PD上，是否存在一點(diǎn)M，使得二面角MACD的大小為45176。因此△CEH～△CGD，則＝，設(shè)A′C＝a，易得∠GDC＝60176。∠B＝30176。DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如圖(2)．(1)求證：A1E⊥平面BCDE.(2)求二面角EA1BC的余弦值．(3)判斷在線段EB上是否存在一點(diǎn)P，使平面A1DP⊥平面A1BC？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．解析：(1)證明：∵DE⊥BE，BE∥DC，∴DE⊥DC.又∵A1D⊥DC，A1D∩DE＝D，∴DC⊥平面A1DE，∴DC⊥A1E.又∵A1E⊥DE，DC∩DE＝D，∴A1E⊥平面BCDE.(2)∵A1E⊥平面BCDE，DE⊥BE，∴以EB，ED，EA1所在直線分別為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．易知DE＝2，則A1(0,0,2)，B(2,0,0)，C(4,2，0)，D(0,2，0)，∴＝(－2,0,2)，＝(2,2，0)，平面A1BE的一個(gè)法向量為n＝(0,1,0)．設(shè)平面A1BC的法向量為m＝(x，y，z)，由吉林調(diào)研)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝.(1)求證：PD⊥平面PAB；(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．[審題指導(dǎo)] 第(1)問(wèn)利用線面垂直的判定定理證明：平面PAD⊥平面ABCD?AB⊥平面PAD?AB⊥PD?PD⊥平面PAB；第(2)問(wèn)建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解：建立空間直角坐標(biāo)系，求出與平面PCD的法向量，求出法向量與夾角的余弦值，進(jìn)而可求線面角的正弦值；第(3)問(wèn)假設(shè)點(diǎn)存在，利用向量法建立線面平行滿足關(guān)系式求解：先假設(shè)存在點(diǎn)M，設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，利用向量法，由線面平行的條件轉(zhuǎn)化為方程求解．[解析] (1)證明：因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PAD.所以AB⊥PD.
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