利用空間向量解立體幾何問題(文件)
【正文】 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)直線與平面所成的角為，平面的一個法向量為，則由．得可取，又，于是，．又，．即直線與平面所成角的取值范圍為．二面角 目錄二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，其中直線、且與兩個半平面的交線分別是射線，為垂足，.(1)定義法(垂面法)：過二面角內(nèi)的一點作棱的垂面，垂面與二個半平面的交線形成所求平面角.(2)等價定義法：在二面角的棱上取一點(中點等特殊點) ，分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角.(3)三垂線法：先作(或找)出二面角的一個面內(nèi)一點到另一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出平面角.(4)射影面積法：利用面積射影公式其中為平面角的大小，特點在于不需要畫出平面角，也不需要找出棱，尤其適用于沒有畫出棱的二面角問題.（5）法向量法：建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩個平面的法向量，求出這兩個向量的夾角，根據(jù)法向量的方向，分為：如圖(1)(2)所示，則二面角為；如圖（3）（4）所示，則二面角為（06年全國Ⅱ）如圖，在直三棱柱中，D、E分別為BBAC1的中點．設(shè)，求二面角的大小．解：（Ⅰ）如圖，建立直角坐標(biāo)系O－xyz，其中原點O為AC的中點．設(shè)，則，設(shè)分的比為，則，而，由，所以。1.(2008海南、寧夏理)如圖，已知點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，∠PDA=60176。線面角 目錄：一個平面的斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的角，叫做斜線和這個平面所成的角（斜線和平面的夾角）.如果直線和平面垂直，那么就說直線和平面所成的角是直角；如果直線和平面平行或直線在平面內(nèi)，那么說直線和平面所成的角是零度的角.直線和平面所成的角的取值范圍為，斜線和平面所成角的取值范圍為.直線與平面α所成的角，與直線l的方向向量與平面的法向量的夾角（銳角）的余角，故有：， 3．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點。 （I）證明：是側(cè)棱的中點；求二面角的大小。（2） 利用空間向量解題的方法有2類：（i） 利用空間向量基本定理，結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算；（ii） 建立空間坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算；（3）利用空間向量解題常用到下列2個概念（i）直線的方向向量：把直線l上的向量e以及與e平行的向量叫直線的方向向量，有2種方向，有無數(shù)個，（II）平面的法向量：垂直于
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1