20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-學(xué)案-資料下載頁
2025-04-03 02:18本頁面
【正文】 案】 3或方法技巧第(1)比較指數(shù)式的大小的方法是：①能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大??；②不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小.(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.1．(方向1)(2020河南八市測(cè)評(píng))設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性，則M＝(a－1)＝( D )A．M＝N B．M≤NC．MN D．MN解析：因?yàn)閒(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a1，且a≠2)在(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性．所以a＝(a－1)1，M＝N.2．(方向2)函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間為[4，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1]．解析：依題意知x2－5x＋4≥0，解得x≥4或x≤1，令u＝＝，x∈(－∞，1]∪[4，＋∞)，所以當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，u是減函數(shù)，當(dāng)x∈[4，＋∞)時(shí)，u是增函數(shù)．而31，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f(x)＝在區(qū)間(－∞，1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[4，＋∞)上是增函數(shù)．3．(方向3)已知函數(shù)f(x)＝bax(其中a，b為常量，且a0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)．若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為.解析：把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝bax，得結(jié)合a0，且a≠1，解得所以f(x)＝3＋x≥m在區(qū)間(－∞，1]上恒成立，只需保證函數(shù)y＝x＋x在區(qū)間(－∞，1]上的最小值不小于m即可．因?yàn)楹瘮?shù)y＝x＋x在區(qū)間(－∞，1]上為減函數(shù)，所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x＋≤即可．所以m的最大值為. 9
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