創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)配套學(xué)案：指數(shù)及指數(shù)函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 16:19本頁(yè)面
【正文】 x)＝0，即a＋＝0，即a2＋1＝0，顯然無解．∴f(x)不可能是奇函數(shù)．(2)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，即＋＝＋，整理得(ex－e－x)＝0，又∵對(duì)任意x∈R都成立，∴有a－＝0，得a＝177。1.10．設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．解 令t＝ax(a＞0且a≠1)，則原函數(shù)化為y＝(t＋1)2－2(t＞0)．①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此時(shí)f(t)在上為增函數(shù)．所以f(t)max＝f＝2－2＝14.所以2＝16，所以a＝－或a＝.又因?yàn)閍＞0，所以a＝.②當(dāng)a＞1時(shí)，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此時(shí)f(t)在上是增函數(shù)．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．綜上得a＝或3.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1．(2014惠州質(zhì)檢)設(shè)f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是( )．A．3c＞3b B．3b＞3aC．3c＋3a＞2 D．3c＋3a＜2解析 作f(x)＝|3x－1|的圖象如圖所示，由圖可知，要使c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，則有c＜0且a＞0，∴3c＜1＜3a，∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，又f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2，故選D.答案 D2．(2014杭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )．A. B.C. D.解析 ∵函數(shù)f(x)＝是定義域上的遞減函數(shù)，∴即解得a≤.答案 B二、填空題3．已知實(shí)數(shù)a≠1，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，則a的值為________．解析 由f(1－a)＝f(a－1)，1－a和a－1互為相反數(shù)，得e2(1－a)＝ea－(a－1)(1－a＞0)，解得a＝，或e2(a－1)＝ea－(1－a)(a－1＞0)，此方程無解，故a＝.答案 三、解答題4．已知函數(shù)f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解 (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝，令t＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于t在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞減，而y＝t在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，則f(x)＝h(x)．由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1，因此必有解得a＝1，即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1.
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