創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)配套學(xué)案：指數(shù)及指數(shù)函數(shù)(文件)
【正文】 三、解答題4．已知函數(shù)f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解 (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝，令t＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于t在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞減，而y＝t在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，則f(x)＝h(x)．由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1，因此必有解得a＝1，即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1.。1.10．設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．解 令t＝ax(a＞0且a≠1)，則原函數(shù)化為y＝(t＋1)2－2(t＞0)．①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此時(shí)f(t)在上為增函數(shù)．所以f(t)max＝f＝2－2＝14.所以2＝16，所以a＝－或a＝.又因?yàn)閍＞0，所以a＝.②當(dāng)a＞1時(shí)，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此時(shí)f(t)在上是增函數(shù)．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．綜上得a＝或3.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1．(2014山東卷)若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________.[解析] 若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此時(shí)a＝2，m＝，此時(shí)g(x)＝－為減函數(shù)，不合題意．若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，檢驗(yàn)知符合題意．[答案] [易錯(cuò)警示] (1)誤以為a＞1，未進(jìn)行分類討論從而求得錯(cuò)誤答案．(2)對(duì)條件“g(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)”不會(huì)使用，求得結(jié)果后未進(jìn)行檢驗(yàn)得到兩個(gè)答案．[防范錯(cuò)施] (1)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)，單調(diào)性不明確，從而無(wú)法確定其最值，故應(yīng)分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論．(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法之一，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是求解的基礎(chǔ)．【自主體驗(yàn)】當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，ax2(a0，且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的范圍是( )．A．(1，) B.C.∪(1，) D．(0,1)∪(1，)解析 x∈[－2,2]時(shí)，ax2(a0，且a≠1)，若a1，y＝ax是一個(gè)增函數(shù)，則有a22，可得a，故有1a；若0a1，y＝ax是一個(gè)減函數(shù)，則有a－22，可得a，故有a∈∪(1，)．答案 C對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P235基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．函數(shù)
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