創(chuàng)新設計高考總復習配套學案：指數及指數函數(文件)
【正文】 三、解答題4．已知函數f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解 (1)當a＝－1時，f(x)＝，令t＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于t在(－∞，－2)上單調遞增，在[－2，＋∞)上單調遞減，而y＝t在R上單調遞減，所以f(x)在(－∞，－2)上單調遞減，在[－2，＋∞)上單調遞增，即函數f(x)的單調遞增區(qū)間是[－2，＋∞)，單調遞減區(qū)間是(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，則f(x)＝h(x)．由于f(x)有最大值3，所以h(x)應有最小值－1，因此必有解得a＝1，即當f(x)有最大值3時，a的值等于1.。1.10．設a＞0且a≠1，函數y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．解 令t＝ax(a＞0且a≠1)，則原函數化為y＝(t＋1)2－2(t＞0)．①當0＜a＜1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此時f(t)在上為增函數．所以f(t)max＝f＝2－2＝14.所以2＝16，所以a＝－或a＝.又因為a＞0，所以a＝.②當a＞1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此時f(t)在上是增函數．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．綜上得a＝或3.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1．(2014山東卷)若函數f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數，則a＝________.[解析] 若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此時a＝2，m＝，此時g(x)＝－為減函數，不合題意．若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，檢驗知符合題意．[答案] [易錯警示] (1)誤以為a＞1，未進行分類討論從而求得錯誤答案．(2)對條件“g(x)在[0，＋∞)上是增函數”不會使用，求得結果后未進行檢驗得到兩個答案．[防范錯施] (1)指數函數的底數不確定時，單調性不明確，從而無法確定其最值，故應分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論．(2)根據函數的單調性求最值是求函數最值的常用方法之一，熟練掌握基本初等函數的單調性及復合函數的單調性是求解的基礎．【自主體驗】當x∈[－2,2]時，ax2(a0，且a≠1)，則實數a的范圍是( )．A．(1，) B.C.∪(1，) D．(0,1)∪(1，)解析 x∈[－2,2]時，ax2(a0，且a≠1)，若a1，y＝ax是一個增函數，則有a22，可得a，故有1a；若0a1，y＝ax是一個減函數，則有a－22，可得a，故有a∈∪(1，)．答案 C對應學生用書P235基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．函數
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