指數(shù)函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-10-01 18:37本頁(yè)面
【正文】 和應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念，判斷指數(shù)函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類(lèi)。三、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)，指數(shù)函數(shù)是函數(shù)知識(shí)中重要的一部分內(nèi)容，學(xué)生若能將其與學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)進(jìn)行對(duì)比著去理解指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，則一定能從中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)，所以對(duì)已經(jīng)熟悉掌握函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)本課并不是太難。學(xué)生通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的學(xué)習(xí)，對(duì)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題有一定的能力。通過(guò)教師啟發(fā)式引導(dǎo)，學(xué)生自主探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。高一學(xué)生的認(rèn)知水平從形象向抽象、從特殊向一般過(guò)渡，思維能力的提高是一個(gè)轉(zhuǎn)折期，但是，學(xué)生的自主意識(shí)強(qiáng)，有主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進(jìn)取心，富有激情、思維活躍。四、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（1）》（人教B版）第二章第一節(jié)第二課（）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為三節(jié)課（探究指數(shù)函數(shù)的概念，圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究指數(shù)函數(shù)的概念”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何去發(fā)現(xiàn)研究心的函數(shù)，為后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)做出鋪墊。五、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) y與 x之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫(xiě)出 x與 y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y=2x。問(wèn)題2： 問(wèn)題《莊子天下篇》中寫(xiě)道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！闭?qǐng)你寫(xiě)出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？（）。學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝（二）導(dǎo)入新課引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，有什么共同特征？學(xué)生回答：均為冪的形式，底數(shù)是常數(shù)，自變量x在指數(shù)位置。設(shè)計(jì)意圖：充實(shí)實(shí)例，突出底數(shù)a的取值范圍，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)生活實(shí)際。12x（）分別以0a1或a1的數(shù)為底，加深對(duì)定義的感性認(rèn)識(shí)，為順函數(shù)y＝2x、y＝利引出指數(shù)函數(shù)定義作鋪墊。（三）新課講授 指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=a(a0且a185。1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。x12xa0且a185。1的含義：0a1或a1設(shè)計(jì)意圖：為按0a1或a1兩種情況得出指數(shù)函數(shù)性質(zhì)作鋪墊。若學(xué)生回答不合適，引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間表示：（0，1）∪（1，+∞）探究1：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“a0且a185。1”如果不這樣規(guī)定會(huì)出現(xiàn)什么情況？設(shè)計(jì)意圖：教師首先提出問(wèn)題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？這是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，采取學(xué)生自由討論的形式，達(dá)到互相啟發(fā)，補(bǔ)充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。對(duì)于底數(shù)的分類(lèi)，可將問(wèn)題分解為：(1)若a設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R；并為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，認(rèn)識(shí)指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系打基礎(chǔ)。探究2：觀察指數(shù)函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)？教師提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問(wèn)題引向深入。（四）鞏固與練習(xí)例題：例 1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：（1）y=x2(2)y=8x(3)y=10x(4)y=(4)x(5)y=px21(6)y=52x+1(7)y=xx(8)y=(2a1)x(9)y=(2a1)x(a且a185。1)2教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷。（2）（5）（9）都是指數(shù)函數(shù)；（1）底數(shù)不是常數(shù)，（3）底數(shù)的系數(shù)為1而不是1，（4）底數(shù)不滿(mǎn)足a0且a185。1，（6）自變量的形式不對(duì)（7）底數(shù)不為常數(shù)（8）底數(shù)含有a，不能確定底數(shù)的值，而指數(shù)函數(shù)的底數(shù)必需大于零且不等于一。例2：若函數(shù)y=(a3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a的值。練習(xí)：指出下列哪些是指數(shù)函數(shù)。xx12x（1）y=2(2)(2)y=2(3)y=()(4)y=3(5)y=x2px1x13函數(shù)y=(a2)2ax是指數(shù)函數(shù)，則（）=1或a=3 =1 =3 0且a185。1設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。（五）課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 你能將指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。（六）布置作業(yè)在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像，觀察它們有什么特征？230。1246。 y=2 y=231。247。232。2248。xx三維設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：課后思考的安排，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主要為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備的。并為下一節(jié)課講授指數(shù)函數(shù)圖像隨底數(shù)a變化規(guī)律作鋪墊。板書(shū)設(shè)計(jì)：
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