高考專題復(fù)習(xí)：38指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-01-08 13:27本頁(yè)面
【正文】 ∴ 2x12x20 且 12x12x20. ∴ g(x1)g(x2) ∴ g(x1)g(x2). 故函數(shù) g(x) 在 [0, 1] 上單調(diào)遞減 . =(2x14x1)(2x24x2) =(2x12x2)(2x12x2)(2x1+2x2) =(2x12x2)(12x12x2) =(2x12x2)(12x12x2)0. ∴ x?[0, 1] 時(shí)有 : 解 : (3)∵ g(x) 在 [0, 1] 上單調(diào)遞減 , g(1)≤ g(x)≤ g(0). ∵ g(1)=2141=2, g(0)=2040=0, ∴ 2≤ g(x)≤ 0 . 故 函數(shù) g(x) 的值域?yàn)? [2, 0]. f(x)=3x 且 f1(18)=a+2, g(x)=3ax4x 的定義域?yàn)? [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式 。 (2)求 g(x) 的單調(diào)區(qū)間 , 確定其增減性并用定義證明 。 (3)求 g(x) 的值域 . a0, f(x)= 是 R 上的奇函數(shù) . (1)求 a 的值 。 (2)試判斷 f(x) 的反函數(shù) f1(x) 的奇偶性與單調(diào)性 . a ex a ex 解 : (1)∵ f(x) 是 R 上的奇函數(shù) , ∴ f(0)=0, 即 a=0. 1 a ∴ a2=1. ∵ a0, ∴ a=1. (2)由 (1) 知 f(x)=exex, x?R, f(x)?R. ∵ f(x) 是奇函數(shù) , ∴ f(x) 的反函數(shù) f1(x) 也是奇函數(shù) . ∵ y=ex 是 R 上的減函數(shù) , ∴ y=ex 是 R 上的增函數(shù) . 又 ∵ y=ex 是 R 上的增函數(shù) , ∴ y=ex ex 是 R 上的增函數(shù) . ∴ f(x) 的反函數(shù) f1(x) 也是 R 上的增函數(shù) . 綜上所述 , f1(x) 是奇函數(shù) , 且是 R 上的增函數(shù) . 此時(shí) , f(x)=exex是 R 上的奇函數(shù) . ∴ a=1 即為所求 .
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