高中數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-資料下載頁
2025-01-06 16:33本頁面
【正文】 即 f(x1)＜ f(x2)， f(x)為 R上的增函數(shù) ，當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí) ， ax1＞ ax2＞ 0， 從而 ax1＋ 1＞ 0， ax2＋ 1＞ 0， ax1－ ax2＞ 0， ∴ f(x1)－ f(x2)＞ 0， 即 f(x1)＞ f(x2)， f(x)為 R上的減函數(shù) ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的 ， 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化 ， 通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） a的大小 ， 因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù) a按： 0＜ a＜ 1和 a＞ 1進(jìn)行分類討論 ． 2． 換元時(shí)注意換元后 “ 新元 ” 的范圍 ． 畫指數(shù)函數(shù) y ＝ a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1) 的圖象，應(yīng)抓住三個(gè) 關(guān)鍵點(diǎn)： (1 ， a ) ， (0 ， 1) ， ( － 1 ， 1a ) ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 從近兩年高考看 ， 本節(jié)多以指數(shù)函數(shù)為載體 ， 考查指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用；題型以選擇題 、 填空題為主 ， 中低檔難度 ， 預(yù)計(jì) 2022年仍延續(xù)這一特點(diǎn) ， 對(duì)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合的題目 ， 重點(diǎn)注意參數(shù)的計(jì)算與比較大小 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 思想方法之三 構(gòu)造法在指數(shù)冪大小比較中的應(yīng)用 ( 2022 天津高考 ) 已知 a ＝ 21 . 2， b ＝ (12)－ 0 . 8， c ＝ 2 log 5 2 ，則 a ， b ， c 的大小關(guān)系為 ( ) A ． c b a B ． c a b C ． b a c D ． b c a 【解析】 b ＝ ( 12 ) － 0 . 8 ＝ 2 0 . 8 2 1 . 2 ＝ a ， c ＝ 2 log 5 2 ＝log 5 2 2 log 5 5 ＝ 12 0 . 8 ＝ b ，故 c b a . 【 答案 】 A 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 易錯(cuò)提示： (1)對(duì) a和 b沒有化為同底的意識(shí) ， 造成思維受阻 ． (2)不能合理的構(gòu)造函數(shù)或找不到恰當(dāng)?shù)闹虚g量而盲目作答 ， 造成誤解 ． 防范措施： (1)比較冪的大小時(shí) ， 若底數(shù)不同 ， 首先看能否化為同底； (2)不能用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的 ， 一般要找中間量比較 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 1 ． ( 201 2 山東高考 ) 若函數(shù) f ( x ) ＝ a x ( a 0 ， a ≠ 1) 在 [ －1 ， 2] 上的最大值為 4 ，最小值為 m ，且函數(shù) g ( x ) ＝ (1 －4 m ) x 在 [0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)，則 a ＝ ________ ． 【解析】 若 a 1 ，有 a2＝ 4 ， a－ 1＝ m ，此時(shí) a ＝ 2 ， m＝12，此時(shí) g ( x ) ＝－ x 為減函數(shù)，不合題意．若 0 a 1 ，有 a－ 1＝ 4 ， a2＝ m ，故 a ＝14， m ＝116，檢驗(yàn)知符合題意． 【答案】 14 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 2． (2022上海高考 )方程 4x－ 2x ＋ 1－ 3＝ 0的解是________． 【 解析 】 法一 原方程 4x－ 2x＋ 1－ 3＝ 0可化為 (2x)2－22x－ 3＝ 0， 即 (2x－ 3)(2x＋ 1)＝ 0， 由于 2x＞ 0， x∈ R， ∴ 2x－ 3＝ 0， 即 x＝ log23. 法二 令 t＝ 2x， 則 t＞ 0， 原方程可化為 t2－ 2t－ 3＝ 0， 解得 t＝ 3或 t＝－ 1(舍去 )， 即 2x＝ 3， ∴ x＝ log23. 【 答案 】 log23 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實(shí)固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)明考情 新課標(biāo) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 課后作業(yè)（八）
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