高中數學指數與指數函數-資料下載頁
2025-01-06 16:33本頁面
【正文】 即 f(x1)＜ f(x2)， f(x)為 R上的增函數 ，當 0＜ a＜ 1時 ， ax1＞ ax2＞ 0， 從而 ax1＋ 1＞ 0， ax2＋ 1＞ 0， ax1－ ax2＞ 0， ∴ f(x1)－ f(x2)＞ 0， 即 f(x1)＞ f(x2)， f(x)為 R上的減函數 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數學 （ 安徽專用 ） 分數指數冪與根式的關系 根式與分數指數冪的實質是相同的 ， 分數指數冪與根式可以相互轉化 ， 通常利用分數指數冪進行根式的化簡運算 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數學 （ 安徽專用 ） a的大小 ， 因此解題時通常對底數 a按： 0＜ a＜ 1和 a＞ 1進行分類討論 ． 2． 換元時注意換元后 “ 新元 ” 的范圍 ． 畫指數函數 y ＝ a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1) 的圖象，應抓住三個 關鍵點： (1 ， a ) ， (0 ， 1) ， ( － 1 ， 1a ) ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數學 （ 安徽專用 ） 從近兩年高考看 ， 本節(jié)多以指數函數為載體 ， 考查指數運算和指數函數的圖象與性質的應用；題型以選擇題 、 填空題為主 ， 中低檔難度 ， 預計 2022年仍延續(xù)這一特點 ， 對指數函數與二次函數結合的題目 ， 重點注意參數的計算與比較大小 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數學 （ 安徽專用 ） 思想方法之三 構造法在指數冪大小比較中的應用 ( 2022 天津高考 ) 已知 a ＝ 21 . 2， b ＝ (12)－ 0 . 8， c ＝ 2 log 5 2 ，則 a ， b ， c 的大小關系為 ( ) A ． c b a B ． c a b C ． b a c D ． b c a 【解析】 b ＝ ( 12 ) － 0 . 8 ＝ 2 0 . 8 2 1 . 2 ＝ a ， c ＝ 2 log 5 2 ＝log 5 2 2 log 5 5 ＝ 12 0 . 8 ＝ b ，故 c b a . 【 答案 】 A 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數學 （ 安徽專用 ） 易錯提示： (1)對 a和 b沒有化為同底的意識 ， 造成思維受阻 ． (2)不能合理的構造函數或找不到恰當的中間量而盲目作答 ， 造成誤解 ． 防范措施： (1)比較冪的大小時 ， 若底數不同 ， 首先看能否化為同底； (2)不能用函數的單調性比較大小的 ， 一般要找中間量比較 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數學 （ 安徽專用 ） 1 ． ( 201 2 山東高考 ) 若函數 f ( x ) ＝ a x ( a 0 ， a ≠ 1) 在 [ －1 ， 2] 上的最大值為 4 ，最小值為 m ，且函數 g ( x ) ＝ (1 －4 m ) x 在 [0 ，＋ ∞ ) 上是增函數，則 a ＝ ________ ． 【解析】 若 a 1 ，有 a2＝ 4 ， a－ 1＝ m ，此時 a ＝ 2 ， m＝12，此時 g ( x ) ＝－ x 為減函數，不合題意．若 0 a 1 ，有 a－ 1＝ 4 ， a2＝ m ，故 a ＝14， m ＝116，檢驗知符合題意． 【答案】 14 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數學 （ 安徽專用 ） 2． (2022上海高考 )方程 4x－ 2x ＋ 1－ 3＝ 0的解是________． 【 解析 】 法一 原方程 4x－ 2x＋ 1－ 3＝ 0可化為 (2x)2－22x－ 3＝ 0， 即 (2x－ 3)(2x＋ 1)＝ 0， 由于 2x＞ 0， x∈ R， ∴ 2x－ 3＝ 0， 即 x＝ log23. 法二 令 t＝ 2x， 則 t＞ 0， 原方程可化為 t2－ 2t－ 3＝ 0， 解得 t＝ 3或 t＝－ 1(舍去 )， 即 2x＝ 3， ∴ x＝ log23. 【 答案 】 log23 菜 單 課后作業(yè) 典例探究提知能 自主落實固基礎 高考體驗明考情 新課標 文科數學 （ 安徽專用 ） 課后作業(yè)（八）
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