高中數(shù)學指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(參考版)
2025-01-09 16:33本頁面
【正文】 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） 課后作業(yè)（八） 。固基礎 高考體驗2x－ 3＝ 0， 即 (2x－ 3)(2x＋ 1)＝ 0， 由于 2x＞ 0， x∈ R， ∴ 2x－ 3＝ 0， 即 x＝ log23. 法二 令 t＝ 2x， 則 t＞ 0， 原方程可化為 t2－ 2t－ 3＝ 0， 解得 t＝ 3或 t＝－ 1(舍去 )， 即 2x＝ 3， ∴ x＝ log23. 【 答案 】 log23 菜 單 課后作業(yè) 典例探究 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） 2． (2022固基礎 高考體驗 山東高考 ) 若函數(shù) f ( x ) ＝ a x ( a 0 ， a ≠ 1) 在 [ －1 ， 2] 上的最大值為 4 ，最小值為 m ，且函數(shù) g ( x ) ＝ (1 －4 m ) x 在 [0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)，則 a ＝ ________ ． 【解析】 若 a 1 ，有 a2＝ 4 ， a－ 1＝ m ，此時 a ＝ 2 ， m＝12，此時 g ( x ) ＝－ x 為減函數(shù)，不合題意．若 0 a 1 ，有 a－ 1＝ 4 ， a2＝ m ，故 a ＝14， m ＝116，檢驗知符合題意． 【答案】 14 菜 單 課后作業(yè) 典例探究明考情 新課標 提知能 自主落實明考情 新課標 提知能 自主落實 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） 思想方法之三 構造法在指數(shù)冪大小比較中的應用 ( 2022 固基礎 高考體驗 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） 從近兩年高考看 ， 本節(jié)多以指數(shù)函數(shù)為載體 ， 考查指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用；題型以選擇題 、 填空題為主 ， 中低檔難度 ， 預計 2022年仍延續(xù)這一特點 ， 對指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)結合的題目 ， 重點注意參數(shù)的計算與比較大小 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎 高考體驗 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） a的大小 ， 因此解題時通常對底數(shù) a按： 0＜ a＜ 1和 a＞ 1進行分類討論 ． 2． 換元時注意換元后 “ 新元 ” 的范圍 ． 畫指數(shù)函數(shù) y ＝ a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1) 的圖象，應抓住三個 關鍵點： (1 ， a ) ， (0 ， 1) ， ( － 1 ， 1a ) ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎 高考體驗 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） 分數(shù)指數(shù)冪與根式的關系 根式與分數(shù)指數(shù)冪的實質是相同的 ， 分數(shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉化 ， 通常利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式的化簡運算 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎 高考體驗 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） ∵ x1＜ x2， ∴ 當 a＞ 1時 ， ax2＞ ax1＞ 0， 從而 ax1＋ 1＞ 0， ax2＋ 1＞ 0， ax1－ ax2＜ 0， ∴ f(x1)－ f(x2)＜ 0， 即 f(x1)＜ f(x2)， f(x)為 R上的增函數(shù) ，當 0＜ a＜ 1時 ， ax1＞ ax2＞ 0， 從而 ax1＋ 1＞ 0， ax2＋ 1＞ 0， ax1－ ax2＞ 0， ∴ f(x1)－ f(x2)＞ 0， 即 f(x1)＞ f(x2)， f(x)為 R上的減函數(shù) ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎 高考體驗 文科數(shù)學 （ 安徽專用 ） ( 2) ∵ f ( － x ) ＝a－ x－ 1a－ x＋ 1＝1 － ax1 ＋ ax ＝－ f ( x ) ， ∴ f ( x ) 是奇函數(shù)． ( 3) f ( x ) ＝（ ax＋ 1 ）－ 2ax＋ 1＝ 1 －2ax＋ 1. 設 x1， x2是 R 上任意兩個實數(shù)，且 x1＜ x2， 則 f ( x1) － f ( x2) ＝2ax2＋ 1－2ax1＋ 1＝2 （ a x1－ a x2）（ a x1＋ 1 ）（ a x2＋ 1 ）. 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎 高考體驗金華模擬 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ax－ 1ax＋ 1( a ＞ 0 且 a ≠ 1) ． ( 1) 求 f ( x ) 的定義域和值域； ( 2) 討論 f ( x ) 的奇偶性； ( 3) 討論 f ( x ) 的單調性． 【解】 ( 1) f ( x ) 的定 義域是 R ，令 y ＝ax－ 1ax＋ 1，得 ax＝ －y ＋ 1y － 1. ∵ ax＞ 0 ， ∴ －y ＋ 1y － 1＞ 0 ，解得－ 1 ＜ y ＜ 1 ， ∴ f ( x ) 的值域為 { y |－ 1 ＜ y ＜ 1} ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究明考情 新課標 提知能 自主落實明考情 新
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