指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高考復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-01-14 01:49本頁面
【正文】 是 奇 函數(shù) ,并求其值域 . 1 0 1()1 0 1xxfx???知能遷移 2 設(shè) 是定義在 R上的函數(shù) . (1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎？ (2)若 f(x)是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性 . 解 : (1) 假設(shè) f(x)是奇函數(shù) ,由于定義域為 R, ∴ f(x) = f(x), 即 整理得 所以 a2+1=0, 顯然無解 . ee ( ) ,eexxxxaaaa??? ? ? ?1( ) ( e e ) 0 ,xxa a ?? ? ?即 1 0,a a??e()exxafxa????所以函數(shù) f(x)不可能是奇函數(shù) . 即 ee ,eexxxxaaaa ? ?? ? ?1( ) ( e e ) 0 ,xxa a ?? ? ?有 1 0,a a? ? ?整理得 又 ∵ 對任意 x∈ R都成立， 得 a=177。 1. (2)因為 f(x)是偶函數(shù)，所以 f(x)=f(x), 當(dāng) f(x1)f(x2), f(x)為增函數(shù) , ,01e 21 ??? xx此時需要 x1+x20， 即增區(qū)間為 [0,+∞),反之 (∞,0]為減區(qū)間 . 當(dāng) a=1時 ,同理可得 f(x)在 (∞,0]上是增函數(shù)， 則 1 1 2 212( ) ( ) e e e ex x x xf x f x ??? ? ? ? ?當(dāng) a=1時， f(x)=ex+ex,以下討論其單調(diào)性， 任取 x1, x2∈ R且 x1x2, 1 2 1 212( e e ) ( e 1 ) ,eex x x xxx???? ?其 中 1 2 1 2e e 0, e e 0,x x x x? ? ? ?在 [0, +∞)上是減函數(shù) . 10 2 0 . 523 1( 1 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) ( 0 . 0 1 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。54 ??? ? ? ?16156 10 55333 22a a a a? ?? ? ? ?43 03aa?? 4 13 2()a?5333 6 1 0 52( 2 ) _ _ _ _ _ _ _ .a a a a??? ? ? ?23a5333 6 1 0 52( 2 ) a a a a??? ? ?23 .a?(3)函數(shù) f(x)=a2x的圖象經(jīng)過原點 ， 則不等式 的解集是 . (∞, 2) 3()4fx ?(3)由 f(0)= 0?a=1， 312 4x? ? ? 12 2 .4x x? ? ? ?【 1】 作出 函數(shù) 的圖象 ,求定義域、 值域 . 111( ) , 1 ,22 , 1 .xxxx????? ?? ??≥ 定義域 :R,值域 :(0,1]. 11()2xy ??解 ：| 1 |1()2 xy ??1 o x y 1 【 2】 說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) y=2x 的圖象的關(guān)系 ,并畫出它們的示意圖 . ( 1 ) 2 xy ?? ( 2 ) 2 xy ?? ( 3 ) 2 xy ???y x o y x o y x o （ x,y)和 (x,y)關(guān)于 y軸對稱！ （ x,y)和 (x,y)關(guān)于 x軸對稱！ （ x,y)和 (x,y)關(guān)于原點對稱！ ( 1 ) 2xy?? ( 2 ) 2xy ?? ( 3 ) 2xy???yxo(0,1)yxo(0,1)yxo(0,1)(1) y=f(x)與 y=f(x)的圖象關(guān)于 對稱； (2) y=f(x)與 y=f(x)的圖象關(guān)于 對稱； (3) y=f(x)與 y=f(x)的圖象關(guān)于 對稱 . x 軸 y 軸 原 點 由 y=f(x) 的圖象作 y=f(|x|) 的圖象：保留 y=f(x)中 y軸右側(cè)部分 ,再加上這部分關(guān)于 y軸對稱的圖形 . ||( 4 ) 2 2xxyy??與o x y 【 3】 說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) y=2x 的圖象的關(guān)系 ,并畫出它們的示意圖 . 【 4】 方程 的解有 _____個 . 22 x x?x y o 3 【 點評 】 當(dāng)判斷方程 f (x) = g (x)的實根個數(shù)時，我們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù) y = f (x) 與函數(shù) y = g (x)的圖像的交點的個數(shù)． 【 5】 函數(shù) y＝ ax+2022＋ 2022(a＞ 0,且 a≠1)的圖象恒過定點 ___________. 點評 :函數(shù) y＝ ax+2022＋ 2022的圖象恒過定點(2022,2022),實際上就是將定點 (0,1)向右平移2022個單位 ,向上平移 2022個單位得到 . 由于函數(shù) y＝ ax(a＞ 0， 且 a≠1)恒經(jīng)過定 點 (0,1),因此指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合會產(chǎn)生一些豐富多彩的 圖象過定點問題 . ( 2 0 1 1 , 2 0 1 2)? 解題是一種實踐性技能 ,就象游泳 、滑雪 、 彈鋼琴一樣 ， 只能通過模仿和實踐來學(xué)到它 ！ —— 波利亞
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