指數與指數函數高考復習(存儲版)
【正文】 1 2( , ) ( , ) {0 }2 5 2 5m ? ? ?解 :函數的定義域為 R, 任取 x1,x2∈R, 且 x1 x2 , 221 1 2 2221211( ) ( ) , ( ) ( ) ,55x x x xf x f x????∵ f(x1)0, f(x2)0, 222 2 1 1 2 1 2 12 2 ( ) ( 2 )21() 11( ) ( ) .( ) 5 5x x x x x x x xfxfx? ? ? ? ? ?? ? ?則 例 的單調性 ,并求其值域 . 2 21( ) ( )5xxfx ??∵ x2x10, ∴ 當 x1x2≤1時 ,x1+x220. 21() 1,()fxfx?? 21( ) ( ) .f x f x?即所以 f( x ) 在 (∞,1]上為增函數 . 同理 f(x)在 [1,+∞) 上為減函數 . 又 x22x=(x1)21≥1, 2 21110 ( ) ( ) 5,55xx??? ? ?≤所以函數的值域是 (0,5]. 此時 (x2x1)(x1+x22)0. 2 2 2 2 ,2 1 2 1xxa a a a??? ? ? ? ? ?? ? ???解 : (1) 依題意，函數 f(x)的定義域為 R， ∵ f(x)是奇函數， ∴ f(x)=f(x)， ( 2 ) 2 22 ,2 1 2 1x xxxaa aa?? ? ? ?? ? ???2 ( 2 ) ( 2 1 ) 0,xa? ? ? ?即 ?【 例 3】 (12分 )設函數 為奇函數 .求： （ 1）實數 a的值； （ 2）用定義法判斷 f(x)在其定義域上的單調性 . 22()21xxaafx ? ? ???(2) 由 (1)知， 設 x1x2, 且 x1, x2∈ R， 21( ) ,21xxfx???則 2121 2 1 2 1( ) ( ) 2 1 2 1xxf x f x ??? ? ???21212 ( 2 2 ) .( 2 1 ) ( 2 1 )xxxx????22( 1 ) ( 1 )2 1 2 1? ? ? ?∴ f(x2)f(x1), ∴ f(x)在 R上是增函數 . 2112 , 2 2 0,xxxx? ? ? ? 122 1 0, 2 1 0,xx? ? ? ?又∴ f(x2)f(x1)0, 即 f(x1)＜ f(x2). 例 是 奇 函數 ,并求其值域 . 1 0 1()1 0 1xxfx???證明：函數的定義域為 R, 所以 f(x)在 R上是 奇 函數 . 1 0 1()1 0 1xxfx??????1 0 ( 1 0 1 )1 0 ( 1 0 1 )xxxx?????1 1 01 1 0xx???( ).fx??解： 所以 函數 f(x)的值域為 (1,1). 1 0 1()1 0 1xxfx???21.1 1 0 x?? ?( 1 0 1 ) 21 0 1xx????1 0 0 , 1 1 0 1 .xx? ? ? ?10 1 .1 1 0 x? ? ??22 0 .1 1 0 x? ? ? ? ?? 21 1 1 .1 1 0 x? ? ? ? ??例 是 奇 函數 ,并求其值域 . 1 0 1()1 0 1xxfx???知能遷移 2 設 是定義在 R上的函數 . (1)f(x)可能是奇函數嗎？ (2)若 f(x)是偶函數，試研究其單調性 . 解 : (1) 假設 f(x)是奇函數 ,由于定義域為 R, ∴ f(x) = f(x), 即 整理得 所以 a2+1=0, 顯然無解 . ee ( ) ,eexxxxaaaa??? ? ? ?1( ) ( e e ) 0 ,xxa a ?? ? ?即 1 0,a a??e()exxafxa????所以函數 f(x)不可能是奇函數 . 即 ee ,eexxxxaaaa ? ?? ? ?1( ) ( e e ) 0 ,xxa a ?? ? ?有 1 0,a a? ? ?整理得 又 ∵ 對任意 x∈ R都成立， 得 a=177。 2x－ 2 ＝ 0 ， 看成關于 2x的一元二次方程，解得 2x＝ 2 或－12， ∵ 2x0 ， ∴ x ＝ 1. ( 2) 當 t ∈ [ 1,2] 時， 2t??????22 t－122 t ＋ m??????2t－12t ≥ 0 ， 即 m (22 t－ 1) ≥ － (24 t－ 1) ， ∵ 22 t－ 10 ， ∴ m ≥ － (22 t＋ 1) ， ∵ t ∈ [ 1,2] ， ∴ － (22 t＋ 1) ∈ [ － 17 ，－ 5] ， 故 m 的取值范圍是 [ － 5 ，＋ ∞ ) ． ( 14 分 ) 已知定義域為 R 的函數 f ( x ) ＝－ 2x＋ b2x ＋ 1＋ a是奇函數． ( 1) 求 a ， b 的值； ( 2) 若對任意的 t ∈ R ，不等式 f ( t2－ 2 t ) ＋ f (2
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