指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高考復(fù)習(已修改)
2025-01-26 01:49 本頁面
【正文】 1 ． 根式 ( 1) 根式的概念 一般地，如果一個實數(shù) x 滿足 xn＝ a ( n 1 ， n ∈ N*) ，那么稱 x為 a 的 ． 式子 na 叫做 ，其中 n 叫做 ， a 叫做 ． ( 2) 根式的性質(zhì) ① 當 n 為奇數(shù)時，正數(shù)的 n 次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的 n 次方根是一個負數(shù)，這時， a 的 n 次方根用符號na 表示． ② 當 n 為偶數(shù)時，正數(shù)的 n 次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，這時，正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號na 表示，負的 n 次方根用符號－ na 表示．正負兩個 n 次方根可以合寫為 177。 na ( a ＞ 0) ． 憶 一 憶 知 識 要 點 n 次實數(shù)方根 根式 根指數(shù) 被開方數(shù) 要點梳理③ ( na )n＝ . ④ 當 n 為奇數(shù)時， nan＝ ； 當 n 為偶數(shù)時，nan＝ | a |＝ . ⑤ 負數(shù)沒有偶次方根． 2 ． 有理數(shù)指數(shù)冪 (1) 冪的有關(guān)概念 ① 正整數(shù)指數(shù)冪： an＝ a a ? a ( n ∈ N*) ． ② 零指數(shù)冪： a0＝ ( a ≠ 0) ． ③ 負整數(shù)指數(shù)冪： a－ p＝ ( a ≠ 0 ， p ∈ N*) ． 憶 一 憶 知 識 要 點 a a ????? a ( a ≥ 0 )－ a ( a ＜ 0 ) 1ap 1 要點梳理④ 正分數(shù)指數(shù)冪： amn＝ ( a 0 ， m 、 n ∈ N*，且 n 1) ． ⑤ 負分數(shù)指數(shù)冪： a －mn＝ ＝ ( a 0 ， m 、 n ∈ N*，且 n 1) ． ⑥ 0 的正分數(shù)指數(shù)冪為 , 0 的負分數(shù)指數(shù)冪 ． ( 2) 有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) ① asat＝ ( a 0 ， s 、 t ∈ Q) ； ② ( as)t＝ ( a 0 ， s 、 t ∈ Q) ； ③ ( ab )t＝ ( a 0 ， b 0 ， t ∈ Q) ． 憶 一 憶 知 識 要 點 n am 1nam 0 沒有意義 as＋ t ast atbt nma1要點梳理憶 一 憶 知 識 要 點 a 1 0 a 1 圖 象 性 質(zhì) ： 2. 值域： ,即 x= 時 ,y= R上是 函數(shù) 在 R上是 函數(shù) ( , )?? ??(0, )??(0,1) 0 1增 減 y=ax(a0,且 a≠ 1）的性質(zhì)： y x o y=1 (0,1) y x (0,1) y=1 o 當 x0時 , 0y1. 當 x0時 , 0y1. 當 x0時 , y1. 當 x0時 , y1. 要點梳理 ,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系 圖象 從下到上 ,底數(shù)逐漸變大 . xoyxya ?xyb ?xyc ?xyd ?x =101b a d c? ? ? ? ?憶 一 憶 知 識 要 點 要點梳理[ 難點正本 疑點清源 ] 1 ．根式與分數(shù)指數(shù)冪的實質(zhì)是相同的，通常利用分數(shù)指數(shù) 冪的意義把根式的運算轉(zhuǎn)化為冪的運算，從而可以簡化計算過程． 2 ．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是底數(shù) a 的大小決定的，因此解題時 通常對底數(shù) a 按： 0 a 1 和 a 1 進行分類討論． 例 1 計算下列各式的值． (1)??????－278 ＋ ( 2) － 10( 5 － 2)－ 1＋ ( 2 － 3 )0； (2)15 ＋ 2－ ( 3 － 1)0－ 9 － 4 5 ； (3) ( a 0 ， b 0) ． 指數(shù)式與根式的計算問題 先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行計算． 32? 21?3131421413 223)( babaabba?解 ( 1) 原式＝??????－278 ＋??????1500 －105 － 2＋ 1 ＝??????－827 ＋ 500 － 10( 5 ＋ 2) ＋ 1 ＝49＋ 10 5 － 10 5 － 20 ＋ 1 ＝－1679. ( 2) 原式＝ 5 － 2 － 1 － ( 5 － 2 )2 ＝ ( 5 － 2) － 1 － ( 5 － 2) ＝－ 1. ( 3) 原式＝ 32?21?3221.)( 131231131161233131221323123?????????? abbabaabbaba根式運算或根式與指數(shù)式混合運算時，將根式化為指數(shù)式計算較為方便，對于計算的結(jié)果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果．但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)． 探究提高計算下列各式： ( 1) ??????－760＋ 80 . 2 542
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