指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高考復(fù)習(xí)-wenkub
2023-01-29 01:49:48 本頁(yè)面
【正文】 2＋ k . [ 12 分 ] 即對(duì)一切 t ∈ R 有 3 t 2 － 2 t － k 0 ， 從而 Δ ＝ 4 ＋ 12 k 0 ，解得 k －13 . [ 14 分 ] ,12 223 ??? ktt批閱筆記( 1) 根據(jù) f ( x ) 的奇偶性，構(gòu)建方程求參數(shù)體現(xiàn)了方程的思想；在構(gòu)建方程時(shí)，利用了特殊值的方法，在這里要注意的是：有時(shí)利用兩個(gè)特殊值確定的參數(shù)，并不能保證對(duì)所有的 x 都成立．所以還要注意檢驗(yàn)． ( 2) 數(shù)學(xué)解題的核心是轉(zhuǎn)化，本題的關(guān)鍵是將 f ( t2－ 2 t ) ＋ f (2 t2－ k ) 0 等價(jià)轉(zhuǎn)化為： t2－ 2 t － 2 t2＋ k 恒成立．這個(gè)轉(zhuǎn)化考生易出錯(cuò)．其次，不等式 t2－ 2 t － 2 t2＋ k 恒成立，即對(duì)一切 t ∈ R有 3 t2－ 2 t － k 0 ，也可以這樣做： k 3 t2－ 2 t ， t ∈ R ，只要 k比 3 t2－ 2 t 的最小值小即可，而 3 t2－ 2 t 的最小值為－13，所以 k －13. 1 ．單調(diào)性是指數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)，特別是函數(shù)圖象的無(wú)限 伸展性， x 軸是函數(shù)圖象的漸近線．當(dāng) 0 a 1 時(shí)， x → ＋ ∞ ，y → 0 ；當(dāng) a 1 時(shí)， x → － ∞ ， y → 0 ；當(dāng) a 1 時(shí)， a 的值越大，圖象越靠近 y 軸，遞增的速度越快；當(dāng) 0 a 1 時(shí)， a 的值越小，圖象越靠近 y 軸，遞減的速度越快． 2 ．畫(huà)指數(shù)函數(shù) y ＝ ax ( a 0 ， a ≠ 1) 的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵 點(diǎn)： (1 ， a ) 、 (0,1) 、??????－ 1 ，1a. 3 ．在有關(guān)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的變形、求值過(guò)程中，要注意 運(yùn)用方程的觀點(diǎn)處理問(wèn)題，通過(guò)解方程 ( 組 ) 來(lái)求值，或用換元法轉(zhuǎn)化為方程來(lái)求解． 方法與技巧1 ．指數(shù)函數(shù) y ＝ ax ( a 0 ， a ≠ 1) 的圖象和性質(zhì)跟 a 的取值有 關(guān)，要特別注意區(qū)分 a 1 與 0 a 1 來(lái)研究． 2 ．對(duì)可化為 a2 x＋ b 54 ??? ? ? ?16156 10 55333 22a a a a? ?? ? ? ?43 03aa?? 4 13 2()a?5333 6 1 0 52( 2 ) _ _ _ _ _ _ _ .a a a a??? ? ? ?23a5333 6 1 0 52( 2 ) a a a a??? ? ?23 .a?(3)函數(shù) f(x)=a2x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ， 則不等式 的解集是 . (∞, 2) 3()4fx ?(3)由 f(0)= 0?a=1， 312 4x? ? ? 12 2 .4x x? ? ? ?【 1】 作出 函數(shù) 的圖象 ,求定義域、 值域 . 111( ) , 1 ,22 , 1 .xxxx????? ?? ??≥ 定義域 :R,值域 :(0,1]. 11()2xy ??解 ：| 1 |1()2 xy ??1 o x y 1 【 2】 說(shuō)出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) y=2x 的圖象的關(guān)系 ,并畫(huà)出它們的示意圖 . ( 1 ) 2 xy ?? ( 2 ) 2 xy ?? ( 3 ) 2 xy ???y x o y x o y x o （ x,y)和 (x,y)關(guān)于 y軸對(duì)稱！ （ x,y)和 (x,y)關(guān)于 x軸對(duì)稱！ （ x,y)和 (x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！ ( 1 ) 2xy?? ( 2 ) 2xy ?? ( 3 ) 2xy???yxo(0,1)yxo(0,1)yxo(0,1)(1) y=f(x)與 y=f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱； (2) y=f(x)與 y=f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱； (3) y=f(x)與 y=f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱 . x 軸 y 軸 原 點(diǎn) 由 y=f(x) 的圖象作 y=f(|x|) 的圖象：保留 y=f(x)中 y軸右側(cè)部分 ,再加上這部分關(guān)于 y軸對(duì)稱的圖形 . ||( 4 ) 2 2xxyy??與o x y 【 3】 說(shuō)出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) y=2x 的圖象的關(guān)系 ,并畫(huà)出它們的示意圖 . 【 4】 方程 的解有 _____個(gè) . 22 x x?x y o 3 【 點(diǎn)評(píng) 】 當(dāng)判斷方程 f (x) = g (x)的實(shí)根個(gè)數(shù)時(shí)，我們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù) y = f (x) 與函數(shù) y = g (x)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 【 5】 函數(shù) y＝ ax+2022＋ 2022(a＞ 0,且 a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) ___________. 點(diǎn)評(píng) :函數(shù) y＝ ax+2022＋ 2022的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(2022,2022),實(shí)際上就是將定點(diǎn) (0,1)向右平移2022個(gè)單位 ,向上平移 2022個(gè)單位得到 . 由于函數(shù) y＝ ax(a＞ 0， 且 a≠1)恒經(jīng)過(guò)定 點(diǎn) (0,1),因此指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合會(huì)產(chǎn)生一些豐富多彩的 圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 . ( 2 0 1 1 , 2 0 1 2)? 解題是一種實(shí)踐性技能 ,就象游泳 、滑雪 、 彈鋼琴一樣 ， 只能通過(guò)模仿和實(shí)踐來(lái)學(xué)到它 ！ —— 波利亞
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