指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高考復(fù)習(xí)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 變式訓(xùn)練 3解 ( 1) 當(dāng) x 0 時(shí)， f ( x ) ＝ 0 ，無(wú)解； 當(dāng) x ≥ 0 時(shí)， f ( x ) ＝ 2x－12x ， 由 2x－12x ＝32，得 2 a ( n ∈ N*) ． ② 零指數(shù)冪： a0＝ ( a ≠ 0) ． ③ 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： a－ p＝ ( a ≠ 0 ， p ∈ N*) ． 憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) a a ????? a ( a ≥ 0 )－ a ( a ＜ 0 ) 1ap 1 要點(diǎn)梳理④ 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： amn＝ ( a 0 ， m 、 n ∈ N*，且 n 1) ． ⑤ 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： a －mn＝ ＝ ( a 0 ， m 、 n ∈ N*，且 n 1) ． ⑥ 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 , 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ． ( 2) 有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) ① asat＝ ( a 0 ， s 、 t ∈ Q) ； ② ( as)t＝ ( a 0 ， s 、 t ∈ Q) ； ③ ( ab )t＝ ( a 0 ， b 0 ， t ∈ Q) ． 憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) n am 1nam 0 沒(méi)有意義 as＋ t ast atbt nma1要點(diǎn)梳理憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) a 1 0 a 1 圖 象 性 質(zhì) ： 2. 值域： ,即 x= 時(shí) ,y= R上是 函數(shù) 在 R上是 函數(shù) ( , )?? ??(0, )??(0,1) 0 1增 減 y=ax(a0,且 a≠ 1）的性質(zhì)： y x o y=1 (0,1) y x (0,1) y=1 o 當(dāng) x0時(shí) , 0y1. 當(dāng) x0時(shí) , 0y1. 當(dāng) x0時(shí) , y1. 當(dāng) x0時(shí) , y1. 要點(diǎn)梳理 ,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系 圖象 從下到上 ,底數(shù)逐漸變大 . xoyxya ?xyb ?xyc ?xyd ?x =101b a d c? ? ? ? ?憶 一 憶 知 識(shí) 要 點(diǎn) 要點(diǎn)梳理[ 難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源 ] 1 ．根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù) 冪的意義把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，從而可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程． 2 ．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是底數(shù) a 的大小決定的，因此解題時(shí) 通常對(duì)底數(shù) a 按： 0 a 1 和 a 1 進(jìn)行分類(lèi)討論． 例 1 計(jì)算下列各式的值． (1)??????－278 ＋ ( 2) － 10( 5 － 2)－ 1＋ ( 2 － 3 )0； (2)15 ＋ 2－ ( 3 － 1)0－ 9 － 4 5 ； (3) ( a 0 ， b 0) ． 指數(shù)式與根式的計(jì)算問(wèn)題 先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算． 32? 21?3131421413 223)( babaabba?解 ( 1) 原式＝??????－278 ＋??????1500 －105 － 2＋ 1 ＝??????－827 ＋ 500 － 10( 5 ＋ 2) ＋ 1 ＝49＋ 10 5 － 10 5 － 20 ＋ 1 ＝－1679. ( 2) 原式＝ 5 － 2 － 1 － ( 5 － 2 )2 ＝ ( 5 － 2) － 1 － ( 5 － 2) ＝－ 1. ( 3) 原式＝ 32?21?3221.)( 131231131161233131221323123?????????? abbabaabbaba根式運(yùn)算或根式與指數(shù)式混合運(yùn)算時(shí)，將根式化為指數(shù)式計(jì)算較為方便，對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示，如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫(xiě)出結(jié)果．但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)． 探究提高計(jì)算下列各式： ( 1) ??????－760＋ 80 . 2 542 ＋ (32 3 )6－ ； ( 2) 247。1 ． 根式 ( 1) 根式的概念 一般地，如果一個(gè)實(shí)數(shù) x 滿足 xn＝ a ( n 1 ， n ∈ N*) ，那么稱 x為 a 的 ． 式子 na 叫做 ，其中 n 叫做 ， a 叫做 ． ( 2) 根式的性質(zhì) ① 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n 次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)， a 的 n 次方根用符號(hào)na 表示． ② 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n 次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號(hào)na 表示，負(fù)的 n 次方根用符號(hào)－ na 表示．正負(fù)兩個(gè) n 次方根可以合寫(xiě)為 177。 ? m ＝m ( m3－ 8 n3)m2＋ 2 mn ＋ 4 n2 ax＋ c ＝ 0 或 a2 x＋ b
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