【正文】 數(shù) 對稱性和關(guān)于y軸對稱三、例題分析示例例已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，π），求，的值。例比較下列各題中兩個值的大?。海?） ， 3；（2）；（3） ， 。四、學(xué)習(xí)水平反饋：課本p58，練習(xí)3。五、三維體系構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的定義；指數(shù)函數(shù)簡圖的作法以及應(yīng)注意的地方；指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（見上表）六、課后作業(yè)：p59，a組：8。教學(xué)反思：第二課時 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用三維目標(biāo)定向〖知識與技能〗在掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、比較大小、求字母的取值范圍、求一類函數(shù)的值域等問題，充分體現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，并且會借助指數(shù)函數(shù)模型求解實際問題?！歼^程與方法〗通過應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題的過程，體會應(yīng)用知識分析問題、解決問題的思維方法，學(xué)會轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想?！记楦?、態(tài)度與價值觀〗增強學(xué)生的應(yīng)用意識，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，最終形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重難點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計一、溫故而知新指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)（強調(diào)單調(diào)性）二、核心內(nèi)容整合圖象的平移與對稱變換一般地，對形如形式的函數(shù)，其圖象可由的圖象經(jīng)過左右上下平移得到。將指數(shù)函數(shù)的圖象通過翻折、對稱，再輔助平移變換可得到較為復(fù)雜的函數(shù)圖象。例若函數(shù)恒過定點p，試求點p的坐標(biāo)。解：將指數(shù)函數(shù)的圖象沿x軸右移一個單位，再沿y軸上移3個單位即可得到的圖象，因為的圖象恒過（0，1），故相應(yīng)的恒過定點（1，4）。練習(xí)說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系，并畫出他們的圖象：（1）；（2）。練習(xí)2：畫出函數(shù)的圖象。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用十分廣泛，可以用來比較數(shù)或式的大小，求函數(shù)的定義域、值域、最大值、最小值、求字母參數(shù)的取值范圍等。對復(fù)合函數(shù)，若在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，其值域為（c，d），又函數(shù)在（c，d）上是增函數(shù)，那么復(fù)合函數(shù)在（a，b）上為增函數(shù)?？赏茝V為下表（簡記為同增異減）： 增 增 減 減 增 減 增 減 增 減 減 增例求不等式中x的取值范圍。解：當(dāng)a 1時，函數(shù)在r上是增函數(shù)，所以；當(dāng)0。例求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間。解：（1）函數(shù)的定義域為，（2）令，則，因為在上是減函數(shù)，而在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)。又因為在上是減函數(shù)，而在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)。（3）因為，而在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以，所以函數(shù)的值域為。練習(xí)：討論函數(shù)的單調(diào)性。奇偶性分析及應(yīng)用無論0 1，均不為奇函數(shù)或偶函數(shù)，但由其參與而構(gòu)成的較為復(fù)雜的函數(shù)式的奇偶性，是經(jīng)常出現(xiàn)的題型之一，其判斷方法仍是判斷與之間的關(guān)系。例已知，（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性。（3）求證：。解：（1）由，得，所以函數(shù)的定義域為；（2），則，所以為偶函數(shù)。（3）當(dāng)x 0時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，所以，所以當(dāng)x 0時。由于為偶函數(shù)，所以當(dāng)x 0?？傊?，且時，函數(shù)。練習(xí)：已知為奇函數(shù)，則k =。實際應(yīng)用指數(shù)函數(shù)應(yīng)用廣泛，如銀行復(fù)利、人口增長、細(xì)菌繁衍、分期付款、土地流失等，這些問題有些模型是指數(shù)函數(shù)，有些則是指數(shù)型函數(shù)或，要具體問題具體分析。例截止1999年底，我國人口約13億，如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y億，則有（億），當(dāng)x = 20時，（億）。所以，經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億。小結(jié)：在實際問題中，經(jīng)常會遇到類似的指數(shù)增長模型：設(shè)原有量為n，每次的增長率為p，經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則。我們把形如（且）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型。練習(xí)（1）如果人口年平均增長率提高1個百分點，那么20年，33年后我國的人口數(shù)是多少？（2）如果年均增長率保持在2%，試計算2020 ~ 2100年，每隔5年相應(yīng)的人口數(shù)。（3）我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢？（4）如何看待我國的計劃生育政策？三、課后作業(yè)：p65，a組9，b組3，4。教學(xué)反思：指數(shù)函數(shù)小結(jié)學(xué)情分析：本節(jié)要解決的問題是：運用冪的運算性質(zhì)進行化簡、求值，利用指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題。解決上述問題的關(guān)鍵是：類比整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)記憶分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算公式，能實現(xiàn)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化，通過指數(shù)函數(shù)的圖象牢記指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì)，注意底數(shù)對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響。一、利用冪的運算性質(zhì)進行化簡、求值：例1：求的值。解：原式。說明：對于計算題的結(jié)果，不要求用什么形式來表示，沒有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示，如果有特殊要求，可根據(jù)要求給出結(jié)果，但結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)。練習(xí)1：化簡：（1）；（2）。二、指數(shù)函數(shù)的圖象例2：函數(shù)的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）（a）a 1，b 0（b）a 1，b（c）0 0（d）0 練習(xí)：如圖所示曲線是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知a的值取、則相應(yīng)于曲線cccc4的a依次為（）（a）、（b）、（c）、（d）、三、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3：已知是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)（0，1）時，（1）求在（1，1）上的解析式；（2）研究的單調(diào)性；（3）求的值域。分析：依奇函數(shù)定義寫出在（1，0）上的解析式，按單調(diào)性定義求單調(diào)區(qū)間可得函數(shù)的值域。練習(xí)3：已知函數(shù)（a 0且）。（1）求的定義域和值域；（2）討論的單調(diào)性。四、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題例4：求函數(shù)的最大值與最小值。分析：指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合構(gòu)成的復(fù)合二次函數(shù)最值，一般都要先通過換元化去指數(shù)式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值討論，要留意換元后“新元”的取值范圍。練習(xí)4：如果函數(shù)（a 0且）在[1，1]上的最大值為14，求a的值。