高考專(zhuān)題復(fù)習(xí)：38指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(完整版)
【正文】 f(x)=3x 且 f1(18)=a+2, g(x)=3ax4x 的定義域?yàn)? [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式 。 5, ∴ 2a1 2x (2) 8x+8x=(2x+2x)33?2x as=ars (a0, r, s∈ Q)。an=am+n (m, n∈ Z)。 n 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) , an =|a|= n a (a≥ 0), a (a0). 五、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 四、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 注 : 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0, 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 . 函數(shù) y=ax(a0, 且 a?1)叫做 指數(shù)函數(shù) , 其中 x 是自變量 , 函數(shù)的定義域是 R. 六、指數(shù)函數(shù) a = am , a = (a0, m, n∈ N*, 且 n1). n m n n m n m a 1 (1)ar xy 。 5b=10=2 5(b1)(d1) =2(c1)(b1) (2)試判斷 f(x) 的反函數(shù) f1(x) 的奇偶性與單調(diào)性 . a ex a ex 解 : (1)∵ f(x) 是 R 上的奇函數(shù) , ∴ f(0)=0, 即 a=0. 1 a ∴ a2=1. ∵ a0, ∴ a=1. (2)由 (1) 知 f(x)=exex, x?R, f(x)?R. ∵ f(x) 是奇函數(shù) , ∴ f(x) 的反函數(shù) f1(x) 也是奇函數(shù) . ∵ y=ex 是 R 上的減函數(shù) , ∴ y=ex 是 R 上的增函數(shù) . 又 ∵ y=ex 是 R 上的增函數(shù) , ∴ y=ex ex 是 R 上的增函數(shù) . ∴ f(x) 的反函數(shù) f1(x) 也是 R 上的增函數(shù) . 綜上所述 , f1(x) 是奇函數(shù) , 且是 R 上的增函數(shù) . 此時(shí) , f(x)=exex是 R 上的奇函數(shù) . ∴ a=1 即為所求 . 。 a=3時(shí) , x=1log3
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