高考專題復(fù)習(xí)：38指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(參考版)
2025-01-11 13:27本頁面
【正文】 (2)試判斷 f(x) 的反函數(shù) f1(x) 的奇偶性與單調(diào)性 . a ex a ex 解 : (1)∵ f(x) 是 R 上的奇函數(shù) , ∴ f(0)=0, 即 a=0. 1 a ∴ a2=1. ∵ a0, ∴ a=1. (2)由 (1) 知 f(x)=exex, x?R, f(x)?R. ∵ f(x) 是奇函數(shù) , ∴ f(x) 的反函數(shù) f1(x) 也是奇函數(shù) . ∵ y=ex 是 R 上的減函數(shù) , ∴ y=ex 是 R 上的增函數(shù) . 又 ∵ y=ex 是 R 上的增函數(shù) , ∴ y=ex ex 是 R 上的增函數(shù) . ∴ f(x) 的反函數(shù) f1(x) 也是 R 上的增函數(shù) . 綜上所述 , f1(x) 是奇函數(shù) , 且是 R 上的增函數(shù) . 此時(shí) , f(x)=exex是 R 上的奇函數(shù) . ∴ a=1 即為所求 . 。 (2)求 g(x) 的單調(diào)區(qū)間 , 確定其增減性并用定義證明 。 (2)求 g(x) 的單調(diào)區(qū)間 , 確定其增減性并用定義證明 。 a=3時(shí) , x=1log32 . 1 2 2x= a + (a1), 求 的值 . a 1 x x21 x21 解 : 以 x+ x2 x x21 為根構(gòu)造方程 : t22xt+1=0, 即 : t2( a + )t+ a 5(b1)(d1) =2(c1)(b1) 5(b1)(d1) =1, 2(c1)(b1) 5b1=1, 2c1 5d=10=2 5b=10=2 5b=2c 2x(2x+2x) =252=23。 (2) 8x+8x. 解 : (1) 4x+4x=(2x+2x)22?2x xy 。 (a1)3 1 4 (2) xy2 (3)(ar)s=ars (a0, r, s∈ Q)。 (2)ar247。 n 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) , an =|a|=
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