屆總復習-走向清華北大--9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(參考版)
2025-01-21 18:01本頁面
【正文】 當 0a1時 ,t∈ [a,a1], ymax=(a1)2+2a11=14, 解得 a=?或 a= (舍 ). 故所求 a的值為 3或 ? . 技法一 快速解題 (構造函數(shù) ) 【 典例 1】 已知 x,y是實數(shù) ,且 3x+5y3y+5x,則下列式子成立的是 ( ) +y0 +y0 0 0 [答案 ]A 技法二 四種策略比較指數(shù)大小 一 ?若底數(shù)相同 ,則可用單調性比較 【 典例 2】 若 0a1,則 a,aa,aaa大小順序是 ________. [解析 ]因為 f(x)=ax(0a1)在 x∈ R上是減函數(shù) ,又 0a1,所以a0aaa1, 所以 aa0aaaaa1,即 aaaaaa. [答案 ]aaaaaa 二 ?若指數(shù)相同 ,則可用圖象比較 【 典例 3】 比較 . [解 ]設函數(shù) y= y=,則兩個函數(shù)的圖象關系如圖 . 當 x=a≥0時 ,≥。對于單調性 ,可結合指數(shù)函數(shù)的單調性進行分析 。 2x5, 令 t=2x,則 t0,f(t)=t22t5, 故 f(t)=(t1)26. 又 ∵ t0,∴ 當 t=1時 ,ymin=6, 故函數(shù) f(x)的值域是 [6,+∞). 由于 t=2x是增函數(shù) , ∴ 要求 f(x)的增區(qū)間實際上是求 f(t)的增區(qū)間 ,求 f(x)的減區(qū)間實際上是求 f(t)的減區(qū)間 . ∵ f(t)在 (0,1]上遞減 ,在 [1,+∞)上遞增 . 故由 t=2x≥1得
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