屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--5函數(shù)的定義域與值域(參考版)
2025-01-21 17:28本頁面
【正文】 22,..,. [ ] y1 x 0 0 x 1 21 y ya bx a a bx aa bx a bx a bxa a a bya b a bx a baaa bx a ba b a b a ba b a b a ba b a ba b a b? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ???? ? ?? ? ????????????解 因 為由 ≤ ≤ 可 得 ≤ ≤ 從 而 ≤ ≤由 ≤ ≤ 可 得 ≤ ≤從 而 ≤ ≤ 所 以 ≤ ≤所 以 函 數(shù) 的 值 域 為 [],.ax bc x dax byc x d??????y方 法 與 技 巧 形 如 的 分 子 分 母 均 為 一 次 式分 式 函 數(shù) 一 般 要 采 用 分 離 常 數(shù) 法 因 為 使 函 數(shù)中 的 自 變 量 相 對 集 中 到 分 子 或 分 母 時 便 于 用 熟 悉 的 函數(shù) 求 值 域22 152.2yxxxx?????五 ? 判 別 式 法【 典 例 】 求 函 數(shù) 的 值 域 [解 ] 因為 x2+x+10恒成立 , 所以函數(shù)的定義域為 (y2)x2+(y+1)x+y2=0, ① 當 y2=0,即 y=2時 , 方程為 3x=0,所以 x=0∈ R。a 0 , b, f xD { x | a x bx 0 }f x A 0 ,[ 0 , ), D A a, 0 。 x 0 , y4) 2 (, x 2 , ., , 4 , .)4xxxxxxx??? ? ?? ? ???? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ??????解 法 一 當 時 ≥當 且 僅 當 時 取 等 號 當 時 ≤當 且 僅 當 時 取 等 號綜 上 所 求 函 數(shù) 的 值 域 為? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 21 2 11 2 1 21 2 11 2 122: x , x , x x ,f x f x xx x 2 2 x x , f x ,2 x 0 0 x 2 , f x . x 2 , f xf 2 4 , x 2 , f x f 2 4 ,4( ) ( 4)44,42.x x x xxx x x x???? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ????? ???極 大極 小解 法 二 先 證 此 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 任 取 且當 或 時 遞 增當 或 時 遞 減 故 時時所 求 函 數(shù) 的 值 域 為? ?22 2 22222 3 : si nx y c osx 2y,( si nx c ossi nsi n ( x ) 1 ,3111 ) 2 ,1 1 1,122,|113 3 3 3, , .3 3 3y 1 ,y3yy c osx yy y yyyyyyy?????????????? ? ??????????????解 法 一 利 用 函 數(shù) 的 有 界 性 將 原 函 數(shù) 化 為令且≤平 方 得 ≤≤ ≤ 原 函 數(shù) 的 值 域 為? ? ? ?? ?? ?? ?? ?2222:.2 , 0 c osx , si nx ,c osx , si nx x y 1 , ,x y 1 2 , 0 ., 2 , 0 ,y0(k x 2 , kx y 2k 0)22,si nx si nxyc osx c osx?? ? ???? ? ? ? ???????解 法 二 數(shù) 形 結(jié) 合 法 或 圖 象 法原 函 數(shù) 式 可 化 為此 式 可 以 看 作 點 和 連 線 的 斜 率而 點 的 軌 跡 方 程 為 如 圖 所 示在 坐 標 系 中 作 出 圓 和 點由 圖 可 看 出 當 過 的 直 線 與 圓 相 切 時 斜 率 分 別取 得 最 大 值 和 最 小 值 由 直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 知 識可 設(shè) 直 線 方 程 為 即2| 2 | 31,ky31
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