屆總復習-走向清華北大--6函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值(參考版)
2025-01-21 18:15本頁面
【正文】 二是利用 x1=x2=x確定函數(shù)增減區(qū)間的分界點 ,劃定區(qū)間 . 技法三 圖象法 【 典例 3】 求函數(shù) f(x)=|1x2|+x的單調(diào)區(qū)間 ,并指出單調(diào)性 . [方法與技巧 ]作函數(shù)圖象時 ,首先是要確定函數(shù)的定義域 ,特別是分段函數(shù)的每一段的自變量的取值范圍 ,一定要對號入座 .當函數(shù)的表達式較為復雜時 ,要注意討論函數(shù)的性質(zhì) ,然后根據(jù)性質(zhì)正確作出函數(shù)的圖象 . 。 當 x1,x2∈ [1,+∞)時 ,f(x1)f(x2)0, 函數(shù) y=f(x)是減函數(shù) . 又 f(x)是奇函數(shù) , ∴ f(x)在 [1,0]上是增函數(shù) ,在 (∞,1]上是減函數(shù) . 又 x∈ [0,1],u∈ [1,0]時 ,恒有 f(x)≥f(u),等號只在 x=u=0時取到 ,故 f(x)在 [1,1]上是增函數(shù) . (3)由 (2)知函數(shù) f(x)在 (0,1)上遞增 ,在 [1,+∞)上遞減 ,則 f(x)在x=1處可取得最大值 . ∴ f(1)=?， ∴ 函數(shù)的最大值為 ? ,無最小值 . 類型三 求函數(shù)的最值 解題準備 :(1)若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù) ,常用配方法 . (2)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 :先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性 ,然后利用單調(diào)性求最值 . (3)基本不等式法 :當函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時常用此法 . (4)導數(shù)法 :當函數(shù)較復雜 (如指 ?對數(shù)函數(shù)與多項式結(jié)合 )時 ,一般采用此法 . (5)數(shù)形結(jié)合法 :畫出函數(shù)圖象 ,找出坐標的范圍或分析條件的幾何意義 ,在圖上找其變化范圍 . [分析 ] 在解決該類型函數(shù)的最值時 ,首先考慮到應(yīng)用均值不等式求解 ,但須逐一驗證應(yīng)用均值不等式所具備的條件 .若條件
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