屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--40橢圓(參考版)
2025-01-21 17:27本頁(yè)面
【正文】 1):(1 ) .:0)(xyababxybabyxababyxbab??????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???與 橢 圓 共 焦 點(diǎn) 的 橢 圓 方 程 常 設(shè) 為與 橢 圓 共 焦 點(diǎn) 的 橢 圓 方 程 常 設(shè) 為222 C ,C.195( 1 , 6 ) ,yxP??【 典 例 】 已 知 橢 圓 與 橢 圓 有 公 共 焦 點(diǎn) 且 過(guò)點(diǎn) 求 橢 圓 的 方 程222221 ( 5 ) .95( 1 , 6 ) ,611[ ] CC7 6 0 , 1 6 .5,.951.841.CyxPyx? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????解 設(shè) 橢 圓 的 方 程 為因 為 橢 圓 過(guò) 點(diǎn)所 以即 解 得 或因 為 所 以故 橢 圓 的 方 程 為。連接 B,F1并延長(zhǎng)交橢圓于兩點(diǎn) 。 (2)若直線 l:y=kx+m與橢圓 C相交于 A?B兩點(diǎn) (A?B不是左右頂點(diǎn) ),且以 AB為直徑的圓過(guò)橢圓 C的右頂點(diǎn) .求證 :直線 l過(guò)定點(diǎn) ,并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) . [分析 ](1)由 a+c=3,ac=1,可求 a、 c.(2)直線方程與橢圓方程聯(lián)立后得到交點(diǎn) A?B的坐標(biāo)關(guān)系 ,再根據(jù)以 AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)可得到兩直線垂直 ,從而求得交點(diǎn) A?B的坐標(biāo)關(guān)系 ,聯(lián)立后可求 k、 m的關(guān)系 . ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2 2 212221 2 22 2 22 2 2 22222222[ ] 1a c 3 , a c 1 ,a 2 , c 1 , b a c 3 . 2 : A x , y , B x , y ,3 4k x 8m kx 4 m 3 0 , ,64 m k 16 3 4k m 3 0 ,341 ( 0),1.43,1km,430,xyababxyy k x mxy? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????????解 據(jù) 題 意 設(shè) 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為由 已 知 得橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為證 明 設(shè) 聯(lián) 立得 則 由 題 意 得即? ? ? ?? ?? ?1 2 1 2AD21 2 1 22222221 2 1 2 212122 2 22 2 2BD1 2 1 2 1 28 4( 3 ),3 4 3 43 ( 4 )y y kx m kx mA B D 2 , 0 ,k k 1 ,yy( ) ,341.223 ( 4 ) 4(xx3 ) 163 4 3 4 32x4x 4 0.mk mx x x xkkmkk x x mk x x mkyyxxm k m mkk k k?? ? ? ????? ? ? ? ???????????? ? ?? ? ?? ? ? ??? ?????即因 為 以 為 直 徑 的 圓 過(guò) 橢 圓 的 右 頂 點(diǎn)即2221224 0.227m 16 m k 4k 0.3, m., 4k 07km k m?? ? ?? ? ? ?? ? ??解 得 且 均 滿 足? ? ? ?21m 2k , l y k x 222,77, 2 , 0 ,。④ 橢圓的離心率 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?, 0 ? ? ?22223 . .a1 ( 0 ) x a , b y b , 0 e 1 ,.xyabab ? ? ? ??? ?? ?? ??橢 圓 的 幾 何 性 質(zhì) 常 涉 及 一 些 不 等 關(guān) 系 例 如 對(duì) 橢 圓有 等 在 求 與 橢 圓有 關(guān) 的 一 些 量 的 取 值 范 圍 或 最 值 時(shí) 經(jīng) 常 要 用 到 這 些 不 等 式? ?? ?2222112123A B , M ( x ) x ,F , .1 e 。② 對(duì)稱(chēng)性 :橢圓關(guān)于 x軸 ?y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)的 。 a和 y=177。23 .。 (2)待定系數(shù)法 .若已知焦點(diǎn)的位置可唯一確定標(biāo)準(zhǔn)方程 。而當(dāng) 2a2c時(shí) ,動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在 . 考點(diǎn)陪練 A(1,0),B(1,0),點(diǎn) M滿足 |MA|+|MB|=2,則點(diǎn) M的軌跡是 ( )
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