屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--41雙曲線(參考版)
2025-01-21 18:15本頁面
【正文】 P x , y ,0,1001.,x y x ya b a bxyab? ? ? ?? ? ?????若 在 Ⅱ ? Ⅲ 區(qū) 域 內(nèi) 則 或這 時 中 點 弦 存 在若 在 區(qū) 域 Ⅰ 內(nèi) 則這 時 中 點 弦 不 存 在[答案 ]D 技法二 待定系數(shù)法求雙曲線方程常用的設(shè)法速度 。1.a b , P O R , y P O R .02c a b ,a b ,a b ,bt an ac a bea a t an si nc ossi n???????? ? ???? ? ? ? ??????當 時 兩 條 漸 近 線 的 夾 角 為 且 軸 平 分此 時 有 且因 為所 以故 當 ≥ 時 雙 曲 線 的 離 心 率 為當 時 雙 曲 線 的 離 心 率 為錯源二 忽視雙曲線的特殊性 ,誤用一些充要條件 【 典例 2】 已知雙曲線 x2y2=1和點 P(2,2),設(shè)直線 l過點 P且與雙曲線只有一個公共點 ,求直線 l的方程 . [錯解 ]設(shè)直線 l的方程為 y=k(x2)+2,代入雙曲線方程 x2y2=1,整理得 : (1k2)x24k(1k)x4(1k)21=0.(*) 方程 (*)的判別式 Δ =12k232k+20. [剖析 ]錯解中誤以為判別式 Δ=0是直線與雙曲線有一個公共點的充要條件 .事實上 ,命題成立的充要條件是方程(*)有且僅有一個根 .故應(yīng)分類討論 . [正解 ]設(shè)直線 l的方程為 y=k(x2)+2,代入雙曲線 x2y2=1,整理得 : (1k2)x24k(1k)x4(1k)21=0.(*) 當 1k2=0時 ,斜率 k=1或 k=1. 而當 k=1時 ,方程 (*)不成立 。與弦長有關(guān)的問題 ,常常利用韋達定理 ,以整體代入的方法求解
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