屆總復習-走向清華北大--41雙曲線-wenkub.com
2025-01-15 18:15 本頁面
【正文】 當 k=1時 ,直線 l的方程為 x+y4=0. 當 1k2≠0 時 ,由前面錯解得直線 l的方程為 5x3y4=0. 故所求直線 l的方程為 :x+y4=0或 5x3y4=0. 錯源三 錯用雙曲線的第一定義 【 典例 3】 已知定圓 F1:x2+y2+10x+24=0,F2:x2+y210x+9=0,動圓 M與定圓 F1,F2都外切 ,求動圓圓心 M的軌跡方程 . [錯解 ]圓 F1:(x+5)2+y2=1, 所以圓心為 F1(5,0),半徑 r1=1, 圓 F2:(x5)2+y2=42, 所以圓心為 F2(5,0),半徑 r2=4. [剖析 ]實際上本題的軌跡應該是雙曲線的一支 ,而非整條雙曲線 ,上述解法忽視了雙曲線定義中的關(guān)鍵詞 “ 絕對值 ” .正確的解答如下 . [正解 ]由 |MF2||MF1|=3,可得 |MF2||MF1|,即點 M到 F2(5,0)的距離大于點 M到 F1(5,0)的距離 , 所以點 M的軌跡應該是雙曲線的左支 , 故雙曲線方程為 錯源四 錯用雙曲線的第二定義 【 典例 4】 一動點到定直線 x=3的距離是它到定點 F(4,0)的距離的 求這個動點的軌跡方程 . [錯解 ]由題意 ,動點到定點的距離與它到定直線的距離之比為 2,所以動點的軌跡是雙曲線 . 又 F(4,0),所以 c=4,又準線 x=3,所以 所以 a2=12,b2=4,所以雙曲線方程為 技法一 雙曲線中點弦存在性的探討 求過定點的雙曲線的中點弦問題 ,通常有下面兩種方法 : (1)點差法 ,即設(shè)出弦的兩端點的坐標代入雙曲線方程后相減 ,得到弦中點坐標與弦所在直線斜率的關(guān)系 ,從而求出直線方程 . (2)聯(lián)立法 ,即將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立 ,利用韋達定理與判別式求解 . 無論使用點差法還是聯(lián)立法 ,都要運用 Δ 0來判定中點弦是否存在 ,而這完全取決于定點所在的區(qū)域 .現(xiàn)分析
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