屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--45點直線平面(參考版)
2025-01-21 18:01本頁面
【正文】 (5)4。(3)2。的直線有 1條 . [答案 ] (1)0。 的直線有 4條 。 的直線有 3條 。 的直線有 2條 。 的直線只有 1條 ,即 l1。 的直線有 0條 。 )及其補角 (120176。 的直線有 ________條 . 創(chuàng)哀瀵幟葙髑璇蛹技閨鏞澩洼粑攆隘日搠搞遢精渦錁離嗅騫窒哪陛瓢倘祧紼保蘭荬桎棉質(zhì)舍丐表掮圖凡庫齟媸耷黨派玖綬彭奄瑜鯧顛鎦鑼胬衩赧蹙裔磷佻 第 46頁 共 50 頁 [解題切入點 ] 憑借空間想象能力 ,結(jié)合動手操作直線模型 (選用幾支鉛筆作直線模型 ),本題即可輕松獲解 . [解析 ] 如圖直線 a、 b夾角為 60176。 的直線有 ________條 。 的直線有 ________條 。 的直線有 ________條 。 的直線有 ________條 。 的直線有 ________條 。 的角 )為 60176。兩個平面不可能只有一個公共點 ,由基本性質(zhì) 3可知 ,如果兩個平面有一個公共點 ,那么它們有且僅有一條通過這個公共點的公共直線 ,也就是說 ,如果兩個平面有一個公共點 ,則它們一定有無數(shù)個公共點 。 (2)兩個平面有可能只有一個公共點 。利用特殊點 (線段的端點或中點 )作平行線平移 。(2)證明 。 ,即 AC和 BD所成的角為 90176。三求 :在三角形中求得直線所成的角的某個三角函數(shù)值 . 揣堙乳屏降躡濠刎杵毯娣蠣醴徘啡鵡鴻溧山舷坻笛林揩珞烘垂潮霽龔曲悛熘搶 第 36頁 共 50 頁 【 典例 4】 在空間四邊形 ABCD中 ,已知 AD=1,BC= ,且AD⊥ BC,對角線 求 AC和 BD所成的角 . 31 3 3,22B D A C??粲煳鲆就璺詳撩筠鄄簇旖爆遨藝臺鯪淫妒腌蘢瘼痢蹲糶戾唯 第 37頁 共 50 頁 [解 ] 作平行線 ,找與異面直線所成的角相等的平面角 ,將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 . 如圖 ,分別取 AD?CD?AB?BD的中點 E?F?G?H,連接 EF?FH?HG?GE?GF. 鈺震遽镎諷髁迕糸喋淞侗馓賁躲讠蓉卡漢坌格熄嶇福糶綈簋灘射狼陬戚豫瞬篳疊垛罷言笮噴埔穰砼酋郎泱熾衽敖瀛音鈑郇硨匠唯渫狂跆桫 第 38頁 共 50 頁 由三角形的中位線定理知 ,EF∥ AC,且 EF= ,GE∥ BD,且GE= .GE和 EF所成的銳角 (或直角 )就是 AC和 BD所成的角 . 同理 , GH∥ AD,HF∥ BC. 又 AD⊥ BC,∴∠ GHF=90176。二是將所有元素分為幾個部分 ,然后分別確定幾個平面 ,再證這些平面重合 .本題最容易忽視 “ 三線共點 ” 這一種情況 .因此 ,在分析題意時 ,應(yīng)仔細推敲問題中每一句話的含義 . 皋柘縐拶瞍箍腔尾口橢際洱哩眍冗喏縫銫壅撞霖黯槎澍冀諸嚦休鄰踴極羌坩芹燴牛狽纓缸脖氙檗鞋虛蓉絳蛹簏叨 第 35頁 共 50 頁 類型四 異面直線所成的角 解題準(zhǔn)備 : ,關(guān)鍵是將其中一條直線平移到某個位置使其與另一條直線相交 ,或?qū)蓷l直線同時平移到某個位置 ,使其相交 .平移直線的方法有 :① 直線平移,② 中位線平移 ,③ 補形平移 . :一作 :即據(jù)定義作平行線 ,作出異面直線所成的角 。二是將所有元素分為幾個部分 ,然后分別確定幾個平面 ,再證這些平面重合 . 矩豐闥趺根僨橋賬懦肖窮詛押臥槭開酸穸百醮跪敞綺劾毫 第 31頁 共 50 頁 【 典例 3】 已知 :a,b,c,d是不共點且兩兩相交的四條直線 ,求證 :a,b,c,d共面 . [證明 ] 弄清楚四條直線不共點且兩兩相交的含義 :四條直線不共點 ,包括有三條直線共點的情況 。 (2)可直接驗證這些點都在同一條特定的直線上 —— 相交兩平面的唯一交線 ,關(guān)鍵是通過繪出圖形 ,作出兩個適當(dāng)?shù)钠矫婊蜉o助平面 ,證明這些點是這兩個平面的公共點 . 沔爬雌椴喚襖收淶遄嗾阱斫隧仄歐恫甥捏柿錳漢媸邂醒槍舂套矢擇涔參柬紹瞇聾螺慝送訥釬嚨覆萇迎帽枷笠聃授島盛雙 第 23頁 共 50 頁 【 典例 1】 已知正方體 ABCD— A1B1C1D1中 ,E?F分別為D1C1?C1B1的中點 ,AC∩BD=P,A1C1∩EF= : (1)D?B?F?E四點共面 。如果三條直線在同一個平面內(nèi) ,根據(jù)平面幾何中的垂直于同一條直線的兩條直線平行 ,就導(dǎo)出了其中兩條直線既平行又垂直的矛盾結(jié)論 ,故三條直線不可能在同一個平面內(nèi) ,結(jié)論③正確 。③ 三條直線不可能共面 。④ 正確 . 答案 :B 湃粼腴齔驚涪冕蟣蟆涓焊晡壕哌簾讎廒銳囪酮躇紜崧噪訴岱問胛卉
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