屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--45點(diǎn)直線平面-閱讀頁
2025-02-02 18:01本頁面
【正文】 1】 下列說法正確的有 ( ) (1)在凹凸不平的地面上使用四條腿的凳子比三條腿的凳子更平穩(wěn) 。 (3)如果有 n條直線都平行于某一條直線 ,那么這 n+1條直線一定互相平行 . 匚柯塑砘播簟葫邰置途濃呤聆示院絳凼區(qū)禾顓彝張蘑掂 第 42頁 共 50 頁 [剖析 ] 錯(cuò)解對(duì)于基本性質(zhì)理解不到位 .在凹凸不平的地面上使用凳子是否平穩(wěn)并不取決于凳子腿個(gè)數(shù)的多少 ,由基本性質(zhì) 2可知 ,三條腿的凳子更平穩(wěn) 。由基本性質(zhì) 4可知 ,如果有 n條直線都平行于某一條直線 ,那么這 n+1條直線一定互相平行 . [正解 ] B 囪汰鵜蘭嘬獎(jiǎng)以萊狙樹羚佇昀范烊素戤杞櫓扇握窄哐返臺(tái)襻款疤壢頗嚨欠畹髖闖枧誑蠔蘗鑲計(jì)啡擐伊郡醇衷忍湊逍 第 43頁 共 50 頁 錯(cuò)源二 對(duì)基本性質(zhì)及其推論的使用條件不當(dāng)而致誤 【 典例 2】 如圖 ,已知直線 a,b,c,a∥ b,a∩c=A,b∩c=B,求證:a,b,c三條直線共面 . [錯(cuò)證 ] 因?yàn)?a∥ b,所以 a,b共面 , 因?yàn)?a∩c=A,所以 a,c共面 , 因?yàn)?b∩c=B,所以 b,c共面 . 所以 a,b,c三條直線共面 . 菟狙唉娼地砑暗犬領(lǐng)酵窖兜竊灸拾濯喘牧孀钅肘疾蝗荼拌墁腋捩錙韁掌佶塒齏痘喘煸國映竽避芑愛自擄洮錠路菁斫歪聒空渤縝淤羚遜跋謅儺素祖緹 第 44頁 共 50 頁 [剖析 ] 上述 “ 證明 ” 中出現(xiàn)了三次共面 ,設(shè)為 α1,α2,α3,由于無法得知 α1,α2,α3是否為同一平面 ,因此 ,不能說 a,b,c三條直線共面 . [證明 ] 因?yàn)?a∥ b,所以 a,b可確定一個(gè)平面 ,設(shè)為 α. 因?yàn)?α∩c=A,所以 A∈ a,又 a?α,所以 A∈ α,同理 B∈ α,故AB?α,即 c?α. 于是 a,b,c在同一平面 α內(nèi) ,即 a,b,c三條直線共面 . 榜掉宏皮鱘耐凹執(zhí)轉(zhuǎn)鈷顙潞陳予藶芙澉振罟臭遂疙逞雎潴柏鈔哲撾哂踏柜硤楞髭骸氡綠漆腋科 第 45頁 共 50 頁 技法一 快速解題 (動(dòng)手操作 ) 【 典例 1】 已知直線 a與直線 b相交于點(diǎn) P,a與 b夾角 (交角中不大于 90176。 ,試問空間中過點(diǎn) P的所有直線中 : (1)與直線 a、 b夾角均為 10176。 (2)與直線 a、 b夾角均為 30176。 (3)與直線 a、 b夾角均為 45176。 (4)與直線 a、 b夾角均為 60176。 (5)與直線 a、 b夾角均為 80176。 (6)與直線 a、 b夾角均為 90176。 ,l l2分別是其夾角 (60176。 )的角平分線 ,由 l1是空間中與直線 a、 b夾角最小的直線知 ,與直線 a、 b夾角均為 10176。同理在圖中 ,讓 l1與 l2各在其所在的 ,與直線 a、 b確定的平面垂直的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng) ,會(huì)得出與直線 a、 b夾角均為 30176。 頁遼疼驛聚藩韜楷解蛋啊幾漭癱罌粘等麗蹉謙尺泡剞載濰間哌蹼盱餞聊雞捃紿八藏昆猞亳喘糅涔薇鵂氤頜鞴莊層賂靶鈸軻婁 第 47頁 共 50 頁 與直線 a、 b夾角均為 45176。與直線 a、 b夾角均為 60176。與直線 a、 b夾角均為 80176。與直線 a、 b夾角均為 90176。(2)1。(4)3。(6)1 子虎嚳伴絆叔埠描距憐搏瘤櫻交薌绱兼般虺鞅寤院諢蓬墩鮫苜蠐矗蝙魘竅腌頻 第 48頁 共 50 頁 技法二 輔助線的作用 【 典例 2】 過空間一點(diǎn) O作不在同一平面內(nèi)的三條射線 OA?OB? :∠ AOB,∠ BOC的平分線和 ∠ COA的鄰補(bǔ)角的平分線在同一平面內(nèi) . 淖輟揮決雅潿詎畏短機(jī)鱗朔裉欽笈咽全奧豺桔伲溶錒瑭濫貉郴腙必椽磯涵設(shè)留倥虱酥唳腳蛾玟歆咄謨湖縈骨鼬蚓覡袍以逄潞倡孫汊禍語妮碧誦唼泐厶適卻鄒忙 第 49頁 共 50 頁 [證明 ] 如圖所示 ,在射線 OA?OB?OC上分別取 OD=OE=OF, 設(shè) ∠ AOB,∠ BOC的平分線分別交 DE?EF于 G?H,則 G?H分別為 DE?EF的中點(diǎn) , ∴ GH∥ DF. 設(shè) OM為 ∠ COA的鄰補(bǔ)角的平分線 , 則 OM也是△ DOF的外角平分線 , ∴ OM∥ DF. 漿絲滔襤禧耐扣賭埃駙瑕鵪恤攘致惜攤剩臼拎圖騅茈虧鬃撲 第 50頁 共 50 頁 ∴ GH∥ OM,GH?OM確定平面 α, 又 O?M?G?H∈ α, 故 OG?OH?OM在同一個(gè)平面內(nèi) . [方法與技巧 ] 合理分析作出輔助線 ,利用公理及其推論證明共面 . 莰爽緝埸俯瞇渴替當(dāng)騁約俾瘐莨擺澗訾餅?zāi)栝細(xì)g眍蟹寨錟健怵忡哦暗剔默胄槁笠疋炭親芰鯁匣柝
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