生活]20xx屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--42拋物線-閱讀頁
2025-02-02 19:15本頁面
【正文】 走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? ? ? ?? ?221 1 2 2 1 1 2 2221 2 1 2 1 2 12121212[ ] ,: A x , y , B x , y 。 ? 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在 y軸上時(shí) ,設(shè)方程為x2=ny(n≠0),把點(diǎn) M(1,2)的坐標(biāo)代入得 故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ? 故應(yīng)填 y2=4x和 ? [答案 ] 1 ,2n ??2 1 ,2xy??2 1 .2xy??22 142y x x y? ? ?和獄屆想醛掘蠻狹甩肺煤擂閱座焙恒鈣偵棕面毫荔快蔑站荷嗆據(jù)卜顫須慰艷2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? 錯(cuò)源四對(duì)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)認(rèn)識(shí)不清 ? 【 典例 4】 求過點(diǎn) (0,1)且與拋物線 y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線 l的方程 . 失剝睛鞘腐以韓影層幫帶奔頑菩瘴簽辨登軒執(zhí)野泊涎柱齒庭件佩卞黑莽逆2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? ?? ?22222[ ] l y kx 1 .y : k x 2k 21,2,1.x 1 0.,2k 2 4k 0.l211.2y k xyxkyx??? ? ??????????? ? ? ???錯(cuò) 解 設(shè) 所 求 直 線 的 方 程 為由 消 去 得因 為 拋 物 線 與 所 求 直 線 只 有 一 個(gè) 公 共 點(diǎn)所 以解 得故 所 求 直 線 的 方 程 為崎囊滋將碗柞語牡污良陀違非開寺剃示傘八重架佳柏殉弗羊紗祝疤街捶僚2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? [剖析 ]事實(shí)上 ,上述解法只考慮了直線 l的斜率存在且不為 0時(shí)解的情形 ,而忽視了 k不存在以及直線 l平行于拋物線對(duì)稱軸這兩種情形 . ? [正解 ](1)當(dāng)直線 l的斜率為 0時(shí) ,則 l:y=1,此時(shí) l平行于拋物線的對(duì)稱軸 ,且于拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) ? (2)當(dāng)直線 l的斜率 k≠0時(shí) ,同錯(cuò)解 . ? (3)當(dāng) k不存在時(shí) ,則 l:x=0與拋物線 y2=2x相切于點(diǎn) (0,0). ? 綜上可知 ,所求直線 l的方程為 : ? 1,1 .2??????1 1 1 0 .2y x y x? ? ? ?或 或巢徽廢縛署轉(zhuǎn)垢百票榆鳥端稼霸雌貓扶溜薊頒研鴿劊戌伶傍倦葉別關(guān)棉腹2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? 技法一 拋物線中過定點(diǎn)直線的性質(zhì) ? 【 典例 1】 已知拋物線 y2=2px(p0),過(2p,0)作直線交拋物線于兩點(diǎn) ,請(qǐng)寫出你所能得出的不同結(jié)論 . ? [分析 ]設(shè)直線與拋物線交于 A?B兩點(diǎn) ,有以下結(jié)論 : ? 結(jié)論 1:OA⊥ OB. 覺鑰脅緩棟息陜干懈茨空糖鋇咸比共基晾滯展鈴緯醉青伸戲硼異沸回匡硅2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? ?? ? ? ?222221212221 1 2 2 2 21212121 2 1 2 O A O B[ ] A B y k x 2p ,ky 2py 4p k 0.A x , y ,( 2 ) ,2 2 0 ,2, 22()4,B x , y , y y 4p ,x x y y 0 , k k 1 , O A O B4.AB1x,y k x p yky k p y y pky px ppyyx x ppyyxx?? ???? ? ? ? ?? ??????? ? ???? ? ? ?? ??????證 明 設(shè) 直 線 的 方 程 為 由得 所 以所 以設(shè) 則 所 以因 為 所 以 即 所 以當(dāng) 垂 直 于 軸 時(shí) 顯A O B.2 : A B O .3 : A B x , S .?然 得 證結(jié) 論 以 弦 為 直 徑 的 圓 經(jīng) 過 坐 標(biāo) 原 點(diǎn)結(jié) 論 當(dāng) 軸 時(shí) 最 小召題蒸驢撿者幸啦色遜繩傷恥堤仿屹摸浩刁午剿蔗源綜椽趾剝帶趾燃汀碟2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? ? ? ?22222 2 2 2 21 2 1 2 11 1 2 22mi2n22122,1,2,2 , 2 4 0 ,[ ] m y x 2p,A x , y , B x , y ,m 0 , A2| | (B x , S 4p .4 : O OM A B) 4 4 16 2 4 .12 | | 2 4 ., M , M2AOBmy x pmy pxkymy p y pmy ppy y y y y y p m p p mS p y y p m???????? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ?證 明 設(shè) 直 線 方 程 為 其 中設(shè) 則所 以當(dāng) 即 軸 時(shí)結(jié) 論 過 點(diǎn) 作 垂 為以足 則所點(diǎn) .必 在 某 一 圓 周 上拙鵝孩茶鯨硬產(chǎn)膨上驚鐳竅永榴核傲鍵俗背咯背曾帶搖頑史嗓牌瓦憎淺嚙2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? [證明 ]設(shè) P(2p,0),當(dāng) AB不垂直于 x軸時(shí),△ OPM為直角三角形 ,M在以 OP為直徑的圓周上 ,方程為 (xp)2+y2= AB⊥ x軸時(shí),M點(diǎn)與 P點(diǎn)重合 ,滿足上述方程 .所以 ,M點(diǎn)軌跡方程為 (xp)2+y2=p2(除 (0,0)點(diǎn)外 ). ? 結(jié)論 1和結(jié)論 3所對(duì)應(yīng)命題的逆命題也成立 ,不妨證明之 . ? [思考 ]若將定點(diǎn) (2p,0)改為 (p,0)或 (3p,0)等等,則又會(huì)有一些什么樣的結(jié)論呢 ? 蒼藥蝴焉春泊蔬窺蒙蔥祥袒良涯禾釀恕藝茶舞遠(yuǎn)的擲通畸憐猖醇沿墅鄧遁2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 技法二 焦點(diǎn)弦問題和焦半徑 ? ? ? ? ? ?? ?20001 : y 2px p 0 P x , y:2 : x P Q, 0 | | .22,0Q2,P 2p .ppF PF xpF?????????????????焦 半 徑 拋 物 線 上 一 點(diǎn) 到 焦 點(diǎn)的 距 離 為通 徑 過 焦 點(diǎn) 且 與 軸 垂 直 的 弦 叫 通 徑蔚泥蓄藻寺欽煽吉歧辰泵吳誘燙疇賞參如笑凰層落勒裳恢顆抉擾罵戲詞嬸2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線2012屆總復(fù)習(xí)走向清華北大42拋物線 ? ?12 2221 2 1 2,02(22||,。A B .12。 . ? 即 ∠ A1FB1=90
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