屆總復習-走向清華北大--9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-閱讀頁
2025-02-02 18:01本頁面
【正文】 可得到參數(shù)的取值范圍 . 錯源一 忽視換元后新元的取值范圍 [剖析 ]上述解法錯誤的原因在于忽視了換元后新元 t的范圍 .事實上 ,新元 t∈ (0,+∞). [評析 ]換元法不管在什么情況下使用 ,都必須要注意確定新元的范圍 ,因為它是換元后的新函數(shù)的定義域 . 錯源二 忽視對參數(shù)的分類討論造成漏解 【 典例 2】 如果函數(shù) y=a2x+2ax1(a0,且 a≠1)在區(qū)間 [1,1]上的最大值是 14,試求 a的值 . [剖析 ]本題的錯解在于忽視了對參數(shù) a的討論 ,誤認為 a指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)含有參數(shù)時 ,要先對參數(shù)進行討論 ,確定單調(diào)性 ,進而解決問題 . [正解 ]設(shè) t=ax, 則 y=t2+2t1=(t+1)22. 當 a1時 ,t∈ [a1,a],ymax=a2+2a1=14, 解得 a=3或 a=5(舍 )。 當 x=a0時 ,. [方法與技巧 ]對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)值的大小的比較 ,利用圖象法求解快捷而準確 . 三 ?若底數(shù)與指數(shù)均不同 ,則可用中間值 1 【 典例 4】 比較 . [解 ]因為 y=3x是增函數(shù) ,所以 30=1,又 y= ,所以 =1,故 . 四 ?作商法比較 【 典例 5】 比較 aabb與 abba(ab0)的大小 . [方法與技巧 ]當?shù)讛?shù)與指數(shù)都不同 ,中間量又不好找 ,可采用作商比較法 ,即對兩值作商 ,看其值大于 1還是小于 定所比值的大小 ,一般情況下 ,這兩個值最好是正數(shù) .
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