屆總復習-走向清華北大--9指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-免費閱讀
【正文】 由 t=2x≤1得 x≤0, ∴ f(x)的增區(qū)間是 [0,+∞),減區(qū)間是 (∞,0]. 的單調(diào)區(qū)間時易忽視定義域 .事實上 ,函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間是其定義域的子集 . 涉及復合函數(shù)單調(diào)性問題 ,首先應弄清函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復合得到的 ,求出復合函數(shù)的定義域 ,然后分層逐一求解內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .利用定義證明時可分層比較 ,對于內(nèi)外層函數(shù) ,注意“同增異減” . 類型四 指數(shù)函數(shù)的綜合問題 解題準備 :指數(shù)函數(shù)是一類重要函數(shù) ,與其他知識綜合是高考考查的熱點 .解決這類問題的關鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,并注意分類討論和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法 . [分析 ]先研究函數(shù)定義域 ,再依照奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性。 (ab)r=arbr(r∈ Q). 形如 y=ax(a0且 a≠1,x∈ R)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù) . y=ax a1 0a1 圖象 定義域 (∞,+∞) 值域 (0,+∞) 性質(zhì) 過定點 (0,1) 當 x0時 ,y1。 當 x0時 ,0y1。對于單調(diào)性 ,可結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行分析 。 2x5, 令 t=2x,則 t0,f(t)=t22t5, 故 f(t)=(t1)26. 又 ∵ t0,∴ 當 t=1時 ,ymin=6, 故函數(shù) f(x)的值域是 [6,+∞). 由于 t=2x是增函數(shù) , ∴ 要求 f(x)的增區(qū)間實際上是求 f(t)的增區(qū)間 ,求 f(x)的減區(qū)間實際上是
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