屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--39圓的方程-閱讀頁(yè)
2025-02-02 19:36本頁(yè)面
【正文】 心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系 。若距離等于半徑 ,則點(diǎn)在圓上 。解法三則應(yīng)用了平面幾何知識(shí) :圓心與弦的中點(diǎn)的連線與弦垂直 .一般而言 ,在解析幾何問題中 ,能用上平面幾何知識(shí) ,會(huì)使解題變得相對(duì)簡(jiǎn)單 . (2)無論哪種解法 ,都圍繞著求圓的圓心和半徑這兩個(gè)關(guān)鍵的量 ,然后根據(jù)圓心與定點(diǎn)之間的距離和半徑的大小關(guān)系來判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 . 第 23頁(yè) 共 54 頁(yè) 類型二 直線與圓的位置關(guān)系 解題準(zhǔn)備 : : (1)幾何法 :由圓心到直線的距離 d與半徑 r的大小判斷 . 當(dāng) dr時(shí) ,直線與圓相交 。當(dāng) dr時(shí) ,直線與圓相離 . 第 24頁(yè) 共 54 頁(yè) (2)代數(shù)法 :通過直線方程與圓的方程所組成的方程組 ,根據(jù)解的個(gè)數(shù)來研究 . 若有兩組不同的實(shí)數(shù)解 ,即 Δ 0,則直線與圓相交 。 若無實(shí)數(shù)解 ,即 Δ 0,則直線與圓相離 . 第 25頁(yè) 共 54 頁(yè) ,則直線被圓截得的弦長(zhǎng) x2+y2=r2上一點(diǎn) P(x0,y0)為切點(diǎn)的切線方程為x0x+y0y=r2. 第 26頁(yè) 共 54 頁(yè) 【 典例 2】 已知圓 C:(x1)2+(y2)2=25及直線l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R). (1)證明 :不論 m取什么實(shí)數(shù) ,直線 l與圓 C恒相交 。|O1O2|=r1+r2?外切 。|O1O2|=|r1r2|?內(nèi)切 。 (4)當(dāng) |C1C2|r1+r2,即 m5或 m2時(shí) ,兩圓外離 。 ,也有可能是內(nèi)切 ,所以 是錯(cuò)誤的 ,沒有考慮內(nèi)切的情形 . 第 40頁(yè) 共 54 頁(yè) 第 41頁(yè) 共 54 頁(yè) 第 42頁(yè) 共 54 頁(yè) ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 22 2 2 222222 2 2 2 x 1 y 1 1 x 3 y 1 1 ., x 5 y 1 1 x 1 y 11 ( x 2 5 ) y 1 1 ( x 2 ) y 1 1x 1 y 1 1 x 3 y 1 15.? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?所 以 所 求 的 圓 的 方 程 為或綜 上 所 求 圓 的 方 程 為 或或 或 或或第 43頁(yè) 共 54 頁(yè) 四種方法確定圓的方程 技法一 當(dāng)圓內(nèi)接一個(gè)三角形時(shí)如何確定圓的方程 【 典例 1】 已知△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A(4,1),B(6,3),C(3,0),求△ ABC外接圓的方程 . 第 44頁(yè) 共 54 頁(yè) [解題切入點(diǎn) ]這道題可從兩個(gè)角度來思考 :(1)待定系數(shù)法 ,這是一種常用的方法 .也就是設(shè)出圓的一般式方程 ,然后確定其中未知系數(shù) ,但這種方法較機(jī)械且計(jì)算量較大 。(2)該直線將圓平分為面積相等的兩部分
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