屆總復習-走向清華北大--39圓的方程(更新版)
【正文】 1頁 共 54 頁 技法三 當圓心在直線上 ,且已知圓的一條切線時如何確定圓的方程 【 典例 3】 求經(jīng)過點 A(2,1)和直線 x+y=1相切 ,且圓心在直線y=2x上的圓的方程 . [解題切入點 ]已知圓的一條切線時 ,圓心到切線的距離就等于半徑 .此時 ,可用點到直線的距離公式建立等式求圓心坐標或是半徑 . 第 52頁 共 54 頁 第 53頁 共 54 頁 技法四 當圓過已知圓與直線的交點時 ,如何確定圓的方程 【 典例 4】 已知圓 x2+y2+x6y+3=0與直線 x+2y3=0的兩個交點為 P,Q,求以 PQ為直徑的圓的方程 . [解題切入點 ]這類題目最直觀的解法就是求出兩交點的坐標,及由題目給出的數(shù)量關系求出半徑 ,即可求出圓的方程 . 第 54頁 共 54 頁 。0|O1O2||r1r2|?內(nèi)含 . 第 30頁 共 54 頁 【 典例 3】 已知圓 C1:x2+y22mx+4y+m25=0,圓 C2:x2+y2+2x2my+m23=0,試就 m的取值討論兩圓的位置關系 . [分析 ]求兩圓的圓心距 d,判斷 d與 R+r,Rr的關系 . 第 31頁 共 54 頁 第 32頁 共 54 頁 第 33頁 共 54 頁 (3)當 r1r2|C1C2|r1+r2, 即 5m2或 1m2時 ,兩圓相交 。當 d=r時 ,直線與圓相切 。 ,30176。 dr?直線與圓相離 . 第 7頁 共 54 頁 (2)代數(shù)方法 由 消元 ,得到一元二次方程其判別式為 Δ ,則 Δ 0?直線與圓相交 。第 1頁 共 54 頁 第三十九講 圓的方程 ?點 ?直線 ?圓的位置關系 第 2頁 共 54 頁 回歸課本 (xa)2+(yb)2=r2(r0),其中圓心為 (a,b),半徑為 r. x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0),其中圓心為 半徑 若 D2+E24F=0,則表示點 若 D2+E24F0,則不表示任何曲線 . 第 3頁 共 54 頁 (1)設點 P到圓心的距離為 d,圓半徑為 r,點 P在圓外 ?dr。 d=r?直線與圓相切 。 , ∴ 直線 l的傾斜角 θ 的取值范圍為[0176。解法三則應用了平面幾何知識 :圓心與弦的中點的連線與弦垂直 .一般而言 ,在解析幾何問題中 ,能用上平面幾何知識 ,會使解題變得相對簡單 . (2)無論哪種解法 ,都圍繞著求圓的圓心和半徑這兩個關鍵的量 ,然后根據(jù)圓心與定點之間的距離和半徑的大小關系來判定點與圓的位置關系 . 第 23頁 共 54 頁 類型二 直線與圓的位置關系 解題準備 : : (1)幾何法 :由圓心到直線的距離 d與半徑 r的大小判斷 . 當 dr時 ,直線與圓相交 。|O1O2|=|r1r2|?內(nèi)切
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