20xx屆二輪復(fù)習(xí)---直線的參數(shù)方程---作業(yè)(全國(guó)通用)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:12本頁(yè)面
【正文】 2=0.設(shè)其兩根為t139。,t239。,則t139。+t239。=4,t139。t239。=2.從而弦長(zhǎng)為|t139。t239。|=(t139。+t239。)24t139。t239。=424(2)=24=26.(方法二)把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為y=3(x2),代入x2y2=3,得2x212x+15=0.設(shè)l與C交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=152.所以|AB|=1+3(x1+x2)24x1x2=26230=26.,0作傾斜角為α的直線與曲線x2+2y2=1交于點(diǎn)M,N,求|PM||PN|的最小值及相應(yīng)的α的值.解設(shè)直線的參數(shù)方程為x=102+tcosα,y=tsinα(t為參數(shù)),將其代入x2+2y2=1,得(1+sin2α)t2+10tcosα+32=0.設(shè)點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則|PM||PN|=|t1t2|=32(1+sin2α).因?yàn)橹本€與曲線相交,所以Δ=10cos2α432(1+sin2α)≥0.得sin2α≤=12(0≤απ),即α=π6或α=5π6時(shí),|PM||PN|有最小值65.(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A,B兩點(diǎn),求|PA||PB|的值為最小時(shí)的直線l的參數(shù)方程.解設(shè)直線l的傾斜角為α,則l的參數(shù)方程為x=3+tcosα,y=2+tsinα(t為參數(shù)),由題意知,A(xA,0),B(0,yB).由0=2+tsinα,得|PA|=|t|==3+tcosα,得|PB|=|t|=3cosα.故|PA||PB|=2sinα3cosα=12sin2α.∵π2απ,∴當(dāng)2α=3π2,即α=3π4時(shí),|PA||PB|有最小值,此時(shí)直線l的參數(shù)方程為x=322t,y=2+22t(t為參數(shù)).6
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