坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)選題資料-資料下載頁(yè)
2025-06-19 06:59本頁(yè)面
【正文】 線(xiàn)l的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式6分代入y2＝8x，并整理得3t2－16t－64＝0，t1＋t2＝，t1t2＝－.8分所以|AB|＝|t1－t2|＝＝.10分9．(2016全國(guó)卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；(2)直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝，求l的斜率．[解] (1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋12ρcos θ＋11＝(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R)．設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝|AB|＝|ρ1－ρ2|＝＝.由|AB|＝得cos2α＝，tan α＝177。.所以l的斜率為或－.10分10．(2014全國(guó)卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，θ∈.(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線(xiàn)與直線(xiàn)l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．[解] (1)C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π).4分(2)設(shè)D(1＋cos t，sin t)，由(1)知C是以C(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓．因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線(xiàn)與l垂直，所以直線(xiàn)CD與l的斜率相同，tan t＝，t＝.8分故D的直角坐標(biāo)為，11．(2017湖北七市三聯(lián))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin＝，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2acos(a＞0)．(1)求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)；(2)若直線(xiàn)l與C2相切，求a的值．[解] (1)曲線(xiàn)C1的普通方程為y＝x2，x∈[－，]，直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝2，聯(lián)立解得或(舍去)．故直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C1的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1)，(2)曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋2ax－2ay＝0，即(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a＞0).8分由直線(xiàn)l與C2相切，得＝a，故a＝12．(2017福州質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin＝.(1)求C的普通方程和l的傾斜角；(2)設(shè)點(diǎn)P(0,2)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|＋|PB|.[解] (1)由消去參數(shù)α，得＋y2＝1，即C的普通方程為＋y2＝由ρsin＝，得ρsin θ－ρcos θ＝2，(*)將代入(*)，化簡(jiǎn)得y＝x＋2，(2)由(1)知，點(diǎn)P(0,2)在直線(xiàn)l上，可設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))，代入＋y2＝1并化簡(jiǎn)，得5t2＋18t＋27＝0，Δ＝(18)2－4527＝108＞0，8分設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝－＜0，t1t2＝＞0，所以t1＜0，t2＜0，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.10分16
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1