北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)52平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算-資料下載頁
2025-11-09 18:06本頁面
【導(dǎo)讀】2．掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．。4．理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.平面向量的坐標(biāo)表示是通過坐標(biāo)運(yùn)算將幾何問題轉(zhuǎn)化為代。件是高考考查的重點(diǎn)，屬中低檔題目，常與向量的數(shù)量積、運(yùn)算等交匯命題．注意對(duì)轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程思想的。預(yù)測(cè)2020年高考仍以向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線的表示為。主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與應(yīng)用能力，題型以選擇、填空為主，或在解答題中作為工具出現(xiàn).叫作表示這一平面內(nèi)所有向。①在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的。只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使a＝xi＋yj，把有序數(shù)對(duì)______叫作向量。a的坐標(biāo)，記作a＝______，其中______叫a在x軸上的坐標(biāo)，＝xi＋yj，則______就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，即若OA. 加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算.個(gè)向量的坐標(biāo)等于其______的坐標(biāo)減去______的相應(yīng)坐標(biāo)．。4．(文)設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝，－2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c＝()
【正文】 都共線． [ 解析 ] ( 1) OM→＝ t1OA→＋ t2AB→＝ t1( 0,2) ＋ t2( 4,4) ＝ (4 t2,2 t1＋4 t2) ． 當(dāng)點(diǎn) M 在第二或第三象限時(shí)，有????? 4 t20 ，2 t1＋ 4 t2≠ 0 ，故所求的充要條件為 t20 且 t1＋ 2 t2≠ 0. ( 2) 證明：當(dāng) t1＝ 1 時(shí)，由 ( 1) 知 OM→＝ (4 t2,4 t2＋ 2) ， ∵ AB→＝ OB→－ OA→＝ ( 4,4) ， AM→＝ OM→－ OA→＝ (4 t2,4 t2) ＝ t2( 4,4)＝ t2AB→， 又 ∵ AB 、 AM 有公共點(diǎn) A ， ∴ A 、 B 、 M 三點(diǎn)共線 . 易 錯(cuò) 警 示 忽視平行四邊形的多樣性致誤 已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ( －1,0) ， ( 3,0) ， (1 ，－ 5) ，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)． [ 錯(cuò)解 ] 設(shè) A ( － 1,0) ， B ( 3,0) ， C (1 ，－ 5) ， D ( x ， y ) ． ∵ 四邊形 AB CD 是平行四邊形， ∴ AB→＝ DC→. 而 AB→＝ ( 3,0) － ( － 1,0) ＝ ( 4, 0) ， DC→＝ (1 ，－ 5) － ( x ， y ) ＝ (1 － x ，－ 5 － y ) ， ∴ ( 4,0) ＝ (1 － x ，－ 5 － y ) ，即????? 4 ＝ 1 － x ，0 ＝－ 5 － y ， 解之得????? x ＝－ 3 ，y ＝－ 5. ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( － 3 ，－ 5) ． [ 錯(cuò)因分析 ] ( 1) 此解錯(cuò)因是思維定勢(shì)，認(rèn)為平行四邊形只是如圖所示中的一種情形，由此在解題構(gòu)思中丟掉了兩種情形． ( 2) 若平行四邊形 AB CD 的三個(gè)頂點(diǎn) A 、 B 、 C 的坐標(biāo)分別為 ( － 1,0) ， ( 3,0) ， (1 ，－ 5 ) ，求 D 點(diǎn)坐標(biāo)，就只有一種情況，此題目中給出了平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，并沒有規(guī)定順序，就可能有 ? AB CD ? AC D2B 、 ? ACBD3三種情形，如解答中的圖所示． [ 正確解答 ] ( 1) 如圖所示， A ( － 1,0) ， B ( 3,0) ， C (1 ，－ 5) ，D ( x ， y ) ． 若四邊形 AB CD 1為平行四邊形，則 AD1→＝ BC→， 而 AD1→＝ ( x ＋ 1 ， y ) ， BC→＝ ( － 2 ，－ 5) ． 由 AD1→＝ BC→，得????? x ＋ 1 ＝－ 2 ，y ＝－ 5.∴????? x ＝－ 3 ，y ＝－ 5. ∴ D1( － 3 ，－ 5) ． (2) 若四邊形 ACD2B 為平行四邊形，則 AB→＝ CD2→. 而 AB→＝ (4,0) ， CD2→＝ ( x － 1 ， y ＋ 5) ． ∴????? x － 1 ＝ 4 ，y ＋ 5 ＝ 0.∴????? x ＝ 5 ，y ＝－ 5. ∴ D2(5 ，－ 5) ． (3) 若四邊形 ACBD3為平行四邊形，則 AD3→＝ CB→. 而 AD3→＝ ( x ＋ 1 ， y ) ， CB→＝ (2,5) ， ∴????? x ＋ 1 ＝ 2 ，y ＝ 5.∴????? x ＝ 1 ，y ＝ 5.∴ D3(1,5) ． 綜上所述，平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( － 3 ，－ 5) 或(5 ，－ 5) 或 (1,5) ． [ 誤區(qū)警示 ] 平行向量與平面幾何中兩線段平行既有聯(lián)系又有區(qū)別，在解決此類問題時(shí)，要注意畫圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解 . 名 師 點(diǎn) 睛 一個(gè)區(qū)別 向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別： 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量 OA→＝ a ，點(diǎn) A的位置被向量 a 唯一確定，此時(shí)點(diǎn) A 的坐標(biāo)與 a 的坐標(biāo)統(tǒng)一為 ( x ， y ) ，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如點(diǎn) A ( x ， y ) ，向量 a＝ OA→＝ ( x ， y ) ． 當(dāng)平面向量 OA→平行移動(dòng)到 O1A1→時(shí)，向量不變，即 O1A1→＝OA→＝ ( x ， y ) ，但 O1A1→的起點(diǎn) O1和終點(diǎn) A1的坐標(biāo)都發(fā)生了變化． 兩個(gè)防范 (1) 要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向也有大小的信息． (2) 若 a ＝ ( x1， y1) ， b ＝ ( x1， y2) ，則 a ∥ b 的充要條件不能表示成x1x2＝y(tǒng)1y2，因?yàn)?x2， y2有可能等于 0 ，所以應(yīng)表示為 x1y2－ x2y1＝ 0.
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