北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)52平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算-展示頁(yè)
2024-11-30 18:06本頁(yè)面
【正文】 重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與應(yīng)用能力，題型以選擇、填空為主，或在解答題中作為工具出現(xiàn) . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識(shí) 梳 理 1. 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 ( 1) 平面向量基本定理 定理：如果 e1， e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè) ____ __ 向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) λ1， λ2，使 a ＝ ______________. 其中，不共線的向量 e1， e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 ________ ． ( 2) 平面向量的正交分解 把一個(gè)向量分解為兩個(gè) ________ 的向量，叫作把向量正交分解． ( 3) 平面向量的坐標(biāo)表示 ① 在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i ， j 作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量 a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x ， y ，使 a ＝ x i ＋ y j ，把有序數(shù)對(duì) ______ 叫作向量a 的坐標(biāo)，記作 a ＝ ______ ，其中 ______ 叫 a 在 x 軸上的坐標(biāo)，______ 叫 a 在 y 軸上的坐標(biāo)． ② 設(shè) OA→＝ x i ＋ y j ，則 ______ 就是終點(diǎn) A 的坐標(biāo)，即若 OA→＝( x ， y ) ，則 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 _ _____ ，反之亦成立． ( O 是坐標(biāo)原點(diǎn) ) 2 ． 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 ( 1) 加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算 . 向量 a b a ＋ b a － b λ a 坐標(biāo) ( x1，y1) ( x2，y2) ( x1＋ x2， y1＋ y2) ( x1－ x2， y1－ y2) ( λ x1，λ y1) ( 2) 向量坐標(biāo)的求法 已知 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，則 AB→＝ ( x2－ x1， y2－ y1) ，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其 ______ 的坐標(biāo)減去 ______ 的相應(yīng)坐標(biāo)． ( 3) 平面向量共線的坐標(biāo)表示 設(shè) a ＝ ( x1， y1) ， b ＝ ( x2， y2) ，其中 b ≠ 0 ，則 a 與 b 共線? a ＝ ____ ? ______. 3 ． 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 ( 1) 已知點(diǎn) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，則 AB→＝ ____________ ，| AB→|＝ ______________. ( 2) 已知 a ＝ ( x1， y1) ， b ＝ ( x2， y2) ，則 a ＋ b ＝ _ _____ ， a －b ＝ ______ ， λ a ＝ ______ ， a ∥ b 的充要條件是 ________ ． ( 3) 非零向量 a 的單位向量為 ______ ． [ 答案 ] 1 .( 1) 不共線 λ1e1＋ λ2e2 基底 ( 2) 互相垂直 ( 3) ① ( x ， y ) ( x ， y ) x y ② ( x ， y ) ( x ， y ) 2 ．終點(diǎn) 起點(diǎn) λ b x1y2－ y1x2＝ 0 3 ． ( 1) ( x2－ x1， y2－ y1) ? x2－ x1?2＋ ? y2－ y1?2 ( 2) ( x1＋ x2，y1＋ y2) ( x1－ x2， y1－ y2) ( λx1， λy1) x1y2－ x2y1＝ 0 ( 3) 177。1| a |a 基 礎(chǔ) 自 測(cè) 1.( 教材改編題 ) 下 列各組向量中，可以作為基底的是( ) A ． e1＝ ( 0,0) ， e2＝ (2 ，－ 3) B ． e1＝ (2 ，－ 3) ， e2＝ ( 5,7) C ． e ＝ (1 ，－ 2) ， e2＝ ( － 2,4) D ． e1＝??????2 ，32， e2＝??????－ 1 ，－34 [ 答案 ] B [ 解析 ] 根據(jù)基底的定義知，非零且不共線的兩個(gè)向量才能可以作為平面內(nèi)的一組基底． A 中顯然 e1∥ e2； C 中 e2＝－2 e1，所以 e1∥ e2； D 中 e1＝－ 2 e2，所以 e1∥ e2. 2 ． ( 2020 合肥調(diào)研 ) 設(shè)平面向量 a ＝ ( 3,5) ， b ＝ ( － 2,1) ，則 a － 2 b ＝ ( ) A ． ( 7,3) B ． ( 7,7) C ． ( 1,7) D ． ( 1,3) [ 答案 ] A [ 解析 ] 依題意得 a － 2 b ＝ ( 3,5 ) － 2( － 2,1 ) ＝ ( 7, 3) ． ( 理 ) 設(shè)向量 a ＝ (1 ，－ 3) ， b ＝ ( － 2,4) ，若表示向量 4 a 、 3 b－ 2 a 、 c 的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量 c ＝ ( ) A ． ( 4,6) B ． ( － 4 ，－ 6)
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