高二數(shù)學(xué)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-展示頁(yè)
2024-11-24 16:44本頁(yè)面
【正文】 b? ? ? ? ? ?1 1 1 1 53 6 6 6 6O M O B B M b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?1136CN CD O D??1 1 2 2 2O N = O C + CN = O D + O D = O D = ( O A + O B ) = ( a + b )2 6 3 3 3?2MN = O N O M = ( + b )3 a a b a b? ? ?１ 5 １ 1－ －６ ６ 2 ６又 題型二 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【 例 2】 已知點(diǎn) A(1,2),B(2,8)以及 ,求點(diǎn) C、 D的坐標(biāo)和 CD的坐標(biāo) . 13AC AB?13DA BA?分析：根據(jù)題意可設(shè)出點(diǎn) C、 D的坐標(biāo) ,然后利用 已知的兩個(gè)關(guān)系式列方程組 ,求出坐標(biāo) . 解：設(shè)點(diǎn) C、 D的坐標(biāo)分別為 (x1,y1),(x2,y2), 由題意得 AC=(x1+1,y12),AB=(3,6), DA=(1x2,2y2),BA=(3,6). 因?yàn)? ,所以有 和 解得 和 所以點(diǎn) C、 D的坐標(biāo)分別是 (0,4),(2,0), 從而 =(2,4). 11A C = A B , D A = B A33 －11x +1=1y 2=2???221 x = 12 y = 2???11x =0y =4???22x =2y =0???CD變式 21 （ 2020第二節(jié) 平面向量的基本定理 及坐標(biāo)表示 基礎(chǔ)梳理 (1)平面向量基本定理 定理 :如果 e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 的向量 ,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 a , 一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使 a = . 其中 ,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 . (2)平面向量的正交分解 一個(gè)平面向量用一組基底 e1,e2表示成 a=λ1e1+λ2e2的形式 ,我們稱它為向量 a的分解 .當(dāng) e1,e2所在直線 時(shí) ,這種分解稱為向量 a的正交分解 . 不共線 有且只有 λ1e1+λ2e2 不共線的向量 e1,e2 互相垂直 (3)平面向量的坐標(biāo)表示 ①一般地 ,對(duì)于向量 a,當(dāng)它的起點(diǎn)移至原點(diǎn) O時(shí) ,其終點(diǎn)的坐標(biāo) (x,y)稱為向量 a的 (直角 )坐標(biāo) ,記作
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